МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Математическая карусель (05.03.05)

1.

У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

Ответ

Ответ. 14

2.

Коле Гераскину — 12 лет, а профессору Селезнёву — 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора?

Ответ

Ответ. 18

3.

У Сэма-пижамчика в корзинке лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых носков. Сколько носков надо, не глядя, вытащить из корзинки, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый?

Ответ

Ответ. 301

4.

Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?

Ответ

Ответ. 21

5.

Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Ответ

Ответ. 343, 49, 7

6.

На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Ответ

Ответ. 4 грамма.

7.

Разрежьте квадрат на два одинаковых пятиугольника.

Ответ

Ответ.

8.

В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо?

Ответ

Ответ. 36

9.

Укажите следующий после 2002 года «симметричный» год, т.е. читаемый одинаково в обоих направлениях.

Ответ

Ответ. 2112

10.

У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0?

Ответ

Ответ. 90

11.

Пете выставили годовые оценки по 12 предметам. Его средний балл оказался равен 3,5. По скольким предметам ему надо повысить свои оценки на 1 балл, чтобы средний балл стал равен 4?

Ответ

Ответ. 6

12.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на 6 частей, проведя только 2 прямые.

Ответ

Ответ.

13.

Найдите (одно) трёхзначное число, все цифры в котором различны и стоят в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одинаковых букв.

Ответ

Ответ. 147

14.

Сколькими способами в команде из шести человек можно выбрать капитана и его заместителя?

Ответ

Ответ. 30

15.

Разрежьте квадрат на два одинаковых шестиугольника.

Ответ

Ответ.

16.

Из 25 монет одна фальшивая, весящая меньше настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без стрелок и гирек определить фальшивую монету?

Указание

Указание. Положим на чашки весов по девять монет. Если чашки окажутся в равновесии, то фальшивая монета находится среди семи оставшихся, в противном случае фальшивая монета в более лёгкой кучке из девяти монет. Если фальшивая монета среди семи, положим на каждую чашку по три монеты из этой кучки. Если весы в равновесии, то фальшивая монета — оставшаяся. В противном случае нужно за одно взвешивание найти из трёх монет одну фальшивую. Если фальшивая монета среди девяти, нужно за два взвешивания найти среди девяти монет одну фальшивую.

17.

Девочка заменила в своём имени каждую букву алфавита на её номер. Получилось число 141533. Как её звали?

Ответ

Ответ. Надя

18.

На листе бумаги нарисовали 12 точек и каждую соединили ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков?

Ответ

Ответ. 30

19.

Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

Ответ

Ответ. 48 яиц

20.

На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2005?

Ответ

Ответ. 5

1.

Питон длиной 16 проползает по бревну длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо стоящего дерева?

Ответ

Ответ. 6

2.

Найдите наименьшее натуральное число кратное 100, сумма цифр которого равна 100.

Ответ

Ответ. 19999999999900

3.

Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен)

Ответ

Ответ. 4

4.

Выписаны в ряд 99 единиц. Расставьте между некоторыми из них знаки + и – так, чтобы значение полученного выражения равнялось 2005.

Ответ

Ответ. 1111–111 + 1111–111 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1–1 + 1–1 + 1–1…

5.

Пётр, Василий и Семён были на рыбалке. Пётр поймал 4 рыбы, Василий — 3, а Семён забыл дома удочку, поэтому весь день собирал грибы. Всех рыб поделили поровну, и Семён отдал товарищам за рыбу 14 грибов. Как Пётр с Василием должны поделить их?

Ответ

Ответ. 10 и 4

6.

Петя и Вася купили по пирожку. Петя заплатил трёхкопеечными монетами, а Вася — пятикопеечными. Сколько стоил пирожок, если вместе они отдали меньше десяти монет?

Ответ

Ответ. 15

7.

Решите ребус: ЧАЙ : АЙ = 5.

Ответ

Ответ. 125:25=5, 250:50=5, 375:75=5.

8.

Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и $2600. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и $1000. Сколько стоил «Запорожец»?

Ответ

Ответ. 2200

9.

На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5×5?

Ответ

Ответ. 7

10.

Четверо друзей купили лодку. Первый заплатил половину того, что заплатили остальные; второй заплатил треть того, что остальные; третий — четверть того, что остальные, а четвертый заплатил 130 рублей. Сколько стоит лодка?

Ответ

Ответ. 600

11.

На сколько нулей оканчивается произведение 1·2·3·4·…·105?

Ответ

Ответ. 25 нулей

12.

Колобок катится от Бабки к Медведю, от Медведя — к Волку, от Волка — к Зайцу, от Зайца — к Лисе. Каждый раз при этом он пробегает половину оставшегося расстояния и ещё 400 метров. Сколько метров пробежит Колобок, прежде чем окажется в пасти у Лисы?

Ответ

Ответ. 12 км

13.

Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е?

Ответ

Ответ. 1, 2 или 3 раза

14.

Окрашенный куб с ребром 12 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них оказалось кубиков с одной окрашенной гранью?

Ответ

Ответ. 600

15.

10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?

Ответ

Ответ. 4

16.

Можно ли замостить плоскость одинаковыми пятиугольниками?

Ответ

Ответ. Да (квадрат разрезается на два пятиугольника) .

17.

Разрежьте лесенку 8×8 на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

18.

На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слонов и ладей), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?

Ответ

Ответ. 4

19.

На доске было записано число х с одним знаком после запятой, а под ним в столбик числа х + 0,1; х + 0,2; х + 0,3 и х + 0,4. Вова стер все знаки после запятых (вместе с запятыми) в записи этих чисел и подсчитал сумму, которая оказалась равной 33. Найдите х.

Ответ

Ответ. 6,8

20.

Первый, четвертый и третий толстяки вместе весят в четыре раза больше второго, второй, третий и четвертый толстяки вместе весят в три раза больше первого. И, наконец, первый, второй и третий толстяки вместе весят в два раза больше четвертого. Расположите толстяков в порядке убывания их веса.

Ответ

Ответ. 4, 1, 2, 3