МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2004/2005 учебный год

Математическая карусель (05.03.05)

Исходный рубеж
1.
У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

Ответ

2.
Коле Гераскину — 12 лет, а профессору Селезнёву — 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора?

Ответ

3.
У Сэма-пижамчика в корзинке лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых носков. Сколько носков надо, не глядя, вытащить из корзинки, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый?

Ответ

4.
Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?

Ответ

5.
Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Ответ

Ответ. 343, 49, 7
6.
На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Ответ

Ответ. 4 грамма.
7.
Разрежьте квадрат на два одинаковых пятиугольника.

Ответ

8.
В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо?

Ответ

9.
Укажите следующий после 2002 года «симметричный» год, т.е. читаемый одинаково в обоих направлениях.

Ответ

10.
У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0?

Ответ

11.
Пете выставили годовые оценки по 12 предметам. Его средний балл оказался равен 3,5. По скольким предметам ему надо повысить свои оценки на 1 балл, чтобы средний балл стал равен 4?

Ответ

12.
разрезалка Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на 6 частей, проведя только 2 прямые.

Ответ

13.
Найдите (одно) трёхзначное число, все цифры в котором различны и стоят в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одинаковых букв.

Ответ

14.
Сколькими способами в команде из шести человек можно выбрать капитана и его заместителя?

Ответ

15.
Разрежьте квадрат на два одинаковых шестиугольника.

Ответ

16.
Из 25 монет одна фальшивая, весящая меньше настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без стрелок и гирек определить фальшивую монету?

Указание

Указание. Положим на чашки весов по девять монет. Если чашки окажутся в равновесии, то фальшивая монета находится среди семи оставшихся, в противном случае фальшивая монета в более лёгкой кучке из девяти монет. Если фальшивая монета среди семи, положим на каждую чашку по три монеты из этой кучки. Если весы в равновесии, то фальшивая монета — оставшаяся. В противном случае нужно за одно взвешивание найти из трёх монет одну фальшивую. Если фальшивая монета среди девяти, нужно за два взвешивания найти среди девяти монет одну фальшивую.
17.
Девочка заменила в своём имени каждую букву алфавита на её номер. Получилось число 141533. Как её звали?

Ответ

Ответ. Надя
18.
На листе бумаги нарисовали 12 точек и каждую соединили ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков?

Ответ

19.
Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

Ответ

Ответ. 48 яиц
20.
На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2005?

Ответ

Зачётный рубеж
1.
Питон длиной 16 проползает по бревну длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо стоящего дерева?

Ответ

2.
Найдите наименьшее натуральное число кратное 100, сумма цифр которого равна 100.

Ответ

Ответ. 19999999999900
3.
Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен)

Ответ

4.
Выписаны в ряд 99 единиц. Расставьте между некоторыми из них знаки + и – так, чтобы значение полученного выражения равнялось 2005.

Ответ

Ответ.
1111–111 + 1111–111 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1–1 + 1–1 + 1–1…
5.
Пётр, Василий и Семён были на рыбалке. Пётр поймал 4 рыбы, Василий — 3, а Семён забыл дома удочку, поэтому весь день собирал грибы. Всех рыб поделили поровну, и Семён отдал товарищам за рыбу 14 грибов. Как Пётр с Василием должны поделить их?

Ответ

Ответ. 10 и 4
6.
Петя и Вася купили по пирожку. Петя заплатил трёхкопеечными монетами, а Вася — пятикопеечными. Сколько стоил пирожок, если вместе они отдали меньше десяти монет?

Ответ

7.
Решите ребус: ЧАЙ : АЙ = 5.

Ответ

Ответ. 125:25=5, 250:50=5, 375:75=5.
8.
Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и $2600. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и $1000. Сколько стоил «Запорожец»?

Ответ

9.
На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5×5?

Ответ

10.
Четверо друзей купили лодку. Первый заплатил половину того, что заплатили остальные; второй заплатил треть того, что остальные; третий — четверть того, что остальные, а четвертый заплатил 130 рублей. Сколько стоит лодка?

Ответ

11.
На сколько нулей оканчивается произведение 1·2·3·4·…·105?

Ответ

Ответ. 25 нулей
12.
Колобок катится от Бабки к Медведю, от Медведя — к Волку, от Волка — к Зайцу, от Зайца — к Лисе. Каждый раз при этом он пробегает половину оставшегося расстояния и ещё 400 метров. Сколько метров пробежит Колобок, прежде чем окажется в пасти у Лисы?

Ответ

Ответ. 12 км
13.
Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е?

Ответ

Ответ. 1, 2 или 3 раза
14.
Окрашенный куб с ребром 12 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них оказалось кубиков с одной окрашенной гранью?

Ответ

15.
10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?

Ответ

16.
Можно ли замостить плоскость одинаковыми пятиугольниками?

Ответ

Ответ. Да (квадрат разрезается на два пятиугольника) .
17.
Разрежьте лесенку 8×8 на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
18.
На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слонов и ладей), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?

Ответ

19.
На доске было записано число х с одним знаком после запятой, а под ним в столбик числа х + 0,1; х + 0,2; х + 0,3 и х + 0,4. Вова стер все знаки после запятых (вместе с запятыми) в записи этих чисел и подсчитал сумму, которая оказалась равной 33. Найдите х.

Ответ

20.
Первый, четвертый и третий толстяки вместе весят в четыре раза больше второго, второй, третий и четвертый толстяки вместе весят в три раза больше первого. И, наконец, первый, второй и третий толстяки вместе весят в два раза больше четвертого. Расположите толстяков в порядке убывания их веса.

Ответ

Ответ. 4, 1, 2, 3