МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2004/2005 учебный год

Занятие 18 (16.04.2005)

Это занятие посвящено козам. Они прожорливы и съедают все, до чего могут дотянуться. Поэтому коз держат на привязи.

1.
Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к одиноко стоящему на лугу колышку.
2.
Математик прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Путь математика имел вид прямоугольника размером 3 м × 5 м. Нарисуйте участок, на котором могла побывать при этом коза, не обрывая поводка.
3.
Одна коза съедает всю траву на участке за два часа, а вторая - за три часа. За какое время съедят всю траву на участке обе козы?
4.
Хозяин хочет покрасить забор на участке так, чтобы соседние доски были покрашены в разные цвета. В заборе 20 досок. У хозяина есть пять красок. Сколькими способами он может покрасить забор?
5.
Удержите козу на участке такой формы: (привяжите её с помощью верёвок и колышков так, чтобы она могла есть траву лишь внутри некоторого участка).
6.
На лугу между двумя колышками натянем верёвку. У второй верёвки один конец привяжем к ошейнику козы, а на другом сделаем петлю, скользящую по первой верёвке. Какой участок выест коза?
7.
Удержите козу
а)
в полукруге;
б)
в квадрате;
в)
в данном прямоугольнике.
8.
Удержите козу в
а)
треугольнике;
б)
равностороннем шестиугольнике.
9.
Введём в действие собак: будем привязывать их к колышкам, а они будут мешать козе есть.
а)
Как одной собакой удержать козу в кольце?
б)
А как - в полукруге?
в)
Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике.