МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 9

1.

У всех глупых марсиан по 3 руки, а некоторые трёхрукие марсиане пьют кефир. Верно ли, что некоторые глупые марсиане пьют кефир?

2.

Разрежьте первый треугольник на части, из которых можно сложить второй (смотрите рисунок).

3.

а) На столе лежат 3 яблока весом 200 г, 300 г и 400 г. Карлсон, а затем Малыш берут по яблоку и одновременно начинают их есть (с одинаковой скоростью). Тот, кто доел своё яблоко, берёт следующее; каждый хочет съесть как можно больше. Какое яблоко выбрать Карлсону вначале? б) А если есть ещё яблоко весом 450 г?

4.

Дайте разумное объяснение, почему вёдра делают скошенными (более узкими книзу), а не цилиндрическими?

5.

Оля и Аня живут в одном доме и выходят в школу вместе. Каждый Олин шаг на 10% длиннее Аниного, но Оля делает в минуту на 10% меньше шагов, чем Аня. Кто раньше придёт в школу?

6.

Может ли сумма четырёх последовательных натуральных чисел делиться на 4?

7.

Найдите площади фигур на рисунках, если площадь каждой клетки равна 1.

а)

б)

в)

8.

Фрекен Бок съедает торт за полчаса, Малыш — за час, Карлсон — за 5 минут. За какое время они съедят торт вместе?

9.

а) Можно ли так расположить 4 шара в пространстве, чтобы каждый касался всех остальных? б) А 5 шаров (не обязательно одинаковых)?

10.

Боб и Джо играют в игру на белой доске 10×10 клеток. Боб каждым ходом красит в чёрный цвет любые 4 белые клетки, образующие квадратик 2×2. Джо каждым ходом красит в чёрный цвет любые 3 белые клетки, образующие «уголок». Ходят по очереди, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто может обеспечить себе победу и как ему играть?

Дополнительные задачи

11.

Пух и Пятачок одновременно отправились в гости друг к другу, но, всю дорогу считая галок, не заметили друг друга при встрече. После встречи Пятачок подошёл к дому Пуха через 4 минуты, а Пух к дому Пятачка через 1 минуту. Сколько минут был в пути каждый из них?

12.

На разных берегах реки напротив друг друга растут две пальмы, высота одной 10 м, другой — 15 м. Расстояние между основаниями пальм 25 м. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Вдруг птицы замечают рыбу, выплывшую на поверхность реки между пальмами. Они бросаются к рыбе (каждая летит по прямой) и достигают её одновременно. На каком расстоянии от основания более низкой пальмы выплыла рыба?

13.

а) Придумайте пять разных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих пяти чисел. б) Можно ли придумать 100 чисел с аналогичным свойством?

14.

Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали (по клеткам) 15 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.