МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Листок 0

1.

Старушка поднялась с 1-го этажа на 5-й этаж за 5 минут. За сколько минут она поднимется с 1-го этажа на 9-й этаж, если будет идти с той же скоростью?

2.

Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 6 кг.
— Как же так? — воскликнул Саша. — Два плюс три не равняется шести!
— Разве ты не видишь? — ответил Вадик. — У весов сдвинута стрелка.
Так сколько же весили портфели на самом деле?

3.

Начнем считать пальцы на правой руке. 1-ым будет большой, 2-ым — указательный, 3-им — средний, 4-ым — безымянный, 5-ым — мизинец, 6-ым — снова безымянный, 7-ым — средний, 8-ым — указательный, 9-ым — большой, 10-ым — указательный, и т. д. Какой палец будет 1000-м?

4.

В круге отметили точку.

а)

Разрежьте круг на 3 части так, чтобы из них можно было составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре.

б)

Можно ли это сделать, разрезав круг на 2 части?

5.

10-килограммовый арбуз содержал 99% воды. Потом он немного усох, и воды в нём стало 98%. Чему равен вес арбуза после усыхания?

6.

Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры, зато шел в полтора раза быстрее. Через какое время он ее догонит?

7.

На рисунке изображена гусеница танка. Танк проехал 10 см. Сколько см проехала при этом точка A на рисунке?

8.

Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов. Каждому досталось целое число бананов, причём не меньше одного. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?

Дополнительные задачи

9.

Коля и Витя, гуляя по парку, набрели на большую круглую поляну, обсаженную столетними липами, и решили сосчитать их. Коля пошёл вокруг поляны, считая деревья. Витя сделал то же, но начал с другого дерева. Дерево, которое у Коли было 20-м, у Вити было 7-м, а дерево, которое у Коли было 7-м, у Вити было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

10.

Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов либо втрое больше, либо втрое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 2006 орехов?

11.

Шесть ёлок растут в ряд с интервалами 10 метров. На каждой ёлке сидит по чижу. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж перелетает на столько же метров в обратном направлении. Могут ли все чижи собраться на одной ёлке? А если чижей и ёлок — семь?