МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 21

1.

Перед дождём Петин кот всегда чихает. Сегодня он чихнул. „Значит, будет дождь,“ — подумал Петя. Прав ли он?

2.

Может ли периметр треугольника быть в 2 раза больше одной из его сторон и в 3 раза больше другой?

3.

Найдите ключ к «тарабарской грамоте» — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: „Пайцике тсюг т «камащамлтой чмароке» — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти“.

4.

На рисунке изображён график пути. По оси ординат располагается расстояние от пункта А, из которого вышел путник, по оси абсцисс — время. На рисунке видно, что с трёх до четырёх часов график пути изображается горизонтальной линией. Мог ли путник в это время двигаться, а если да, то как?

5.

V I II — 0
III VIII VII — 2
IV VI IX — 2
V VI XI — 1
VIII VIII VIII — ?

6.

В алфавите языка племени УЫУ две буквы: У и Ы, причём этот язык обладает интересным свойством: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и УЫУУ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетаний УУ, ЫЫУУЫЫ и УЫЫУ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и УЫУЫ имеют одинаковый смысл?

7.

На прямой дороге от Кощеева до Горынычей поставили километровые столбы и прибили на каждый по две таблички: сколько километров до Кощеева и сколько — до Горынычей. Василиса Премудрая заметила, что сумма всех цифр на каждом столбе равна 15. Сколько километров от Кощеева до Горынычей?

Выписать наиболее длинную цепочку из различных двузначных чисел так, чтобы каждое следующее число делилось на сумму цифр предыдущего.