МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 10

1.

Есть кран с водой и цилиндрическая кастрюля. Как набрать ровно половину кастрюли?

2.

«Пете позавчера было 10 лет, а в следующем году будет 13». Могло ли так быть?

3.

На одной клетке клетчатой фигуры нарисовали краской букву P (см. рис.). На эту клетку поставили кубик с ребром, равным стороне клетки, и, перекатывая через рёбра, прокатили по фигуре. Отпечаток буквы появился на грани и клетках, на которые становилась эта грань. В каких клетках и как именно отпечаталась буква?

4.

Корабль «Альфа» пришвартовался к причалу раньше, чем корабль «Квант» (см. рис.). Сможет ли он и отплыть раньше, если при этом не снимать с тумбы швартовочный канат «Кванта»?

5.

Расшифруйте:
Кяжя Фяка дпэлнэ рмящиф —
Юпэкемя х пищню лащен.
Фежи, Фякищня, ки рмящъ —
Ки юфэкиф х пищни лащ.

6.

На рисунке изображена развёртка куба. У каких кубиков, нарисованных слева от неё, может быть такая развёртка?

7.

Пропорциональны ли литровая и двухлитровая бутылки Колы (т. е. получается ли одна из другой увеличением всех размеров в несколько раз)?

8.

Есть 10 мешков с монетами (в каждом по 100 монет). Один из них целиком заполнен фальшивыми монетами, которые на 1 грамм легче настоящих. За одно взвешивание на чашечных весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, определите фальшивый мешок.

9.

Сергей Александрович написал на двери каждой аудитории указание: «ищите меня в аудитории такой-то» и скрылся в неизвестном направлении. Школьник начал поиск с аудитории 12-08, руководствуясь этими надписями. Докажите, что с некоторого момента он будет бегать по кругу.

10.

Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?

Дополнительные задачи

11.

а) Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как показано на рисунке 1 слева. А если смотреть справа --- то как на рисунке 1 справа. Нарисуйте вид сверху. б) Та же задача для рисунка 2.

Рис. 1	Рис. 2

12.

У Оли и Ани есть две кучи камней, по 11 в каждой. За ход надо взять один камень из любой кучи или по одному камню из каждой кучи. Ходят по очереди, начинает Оля. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто может обеспечить себе победу?

13.

Нарисуйте ломаную, состоящую из четырех отрезков, которая проходила бы через все девять точек, изображенных на рисунке справа.

14.

N воров хотят поделить добычу. Каждый уверен, что он поделил бы добычу на равные части, но остальные ему не верят. Как действовать ворам, чтобы после раздела каждый был уверен, что у него не менее ¹/_N части добычи, если а) N = 2; б) N = 3; в) N = 4; г) N — любое.