МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 20 (21 марта 2015 года). Козы ели розы

Большинство задач сегодняшнего занятия посвящено козам. Козы – очень прожорливые животные. Они съедают всю траву, до которой могут дотянуться. Поэтому их держат на привязи.

1.

Какой участок съест коза, если ее привязать между двумя колышками? (Веревка привязана к двум колышкам и продернута сквозь ошейник козы.)

2.

Привяжите козу с помощью веревок и колышков так, чтобы она могла съесть траву только внутри участка на рисунке.

3

Натянем на лугу веревку между двумя колышками. У второй веревки привяжем один конец к ошейнику козы, а на втором сделаем петлю, свободно скользящую по веревке. Какой участок выест коза?

4.

К стене приставлена лестница, на средней перекладине которой сидит котёнок. Лестницу толкнули, и основание скользит по полу, а верх лестницы — по стене. По какой траектории движется котёнок?

5.

Удержите козу с помощью веревок и колышков

а)

в полукруге;

б)

в квадрате;

в)

в прямоугольнике (двумя разными способами);

г)

в треугольнике;

д)

в правильном шестиугольнике.

6.

На огромном столе лежит торт в форме правильной пятиугольной звезды. Найдите все точки на столе, откуда видны а) ровно три угла торта; б) ровно пять его углов.

7.

Забор имеет вид треугольника. Внутри к серединам двух сторон привязали верёвкой по козе; длина каждой верёвки равна половине длины стороны, к которой она привязана. Могут ли козы съесть всю траву внутри забора?

В следующих задачах участвуют собаки. Они мешают козе есть: коза не ходит туда, куда может добраться собака. Но чтобы козы не остались голодными, собак тоже держат на привязи.

8.

С помощью одной собаки удержите козу

а)

в кольце;

б)

в полукруге.

в)

в полумесяце.

9.

Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике.