МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Руководитель Любовь Сергеевна Шатина
2014/2015 учебный год

Занятие 1 (20 сентября 2014 года). Первое знакомство

1.
Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 5 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько в одной стопке больше тетрадей, чем в другой?
2.
На поджаривание котлеты с одной стороны уходит 2 минуты. На сковородке помещается 2 котлеты. Можно ли поджарить три котлеты с обеих сторон за 6 минут?
3.
Из 8-литрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых 3-литрового и 5-литрового бидонов. Как это сделать?
4.
По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а за ночь спускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?
5.
Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем подешевел на 10%.
а)
Увеличилась или уменьшилась цена этого товара?
б)
На сколько процентов?
6.
Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 4 равные части, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 4 раза меньше, чем у исходного куба.
а)
Сколько получилось маленьких кубиков?
б)
Сколько из них с одной окрашенной гранью?
в)
Сколько из них с двумя окрашенными гранями?
г)
Сколько из них с тремя окрашенными гранями?
д)
Сколько из них неокрашенных?
7.
В парке проложена замкнутая дорожка, имеющая вид прямоугольника со сторонами 5 метров и 3 метра. По дорожке гуляет дама с собачкой, держа ее на поводке длиной 1 метр. Нарисуйте участок парка, по которому сможет гулять собачка, не обрывая поводка, если дама обойдет всю дорожку. (Собачка может гулять и внутри, и снаружи дорожки).
8.
Волшебник Костя провёл через точку K всевозможные прямые, а озорник Серёжа отразил другую точку C относительно каждой прямой, проведённой Костей. Какая фигура оказалась нарисована Серёжей?
9.
На острове живут лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Вы оказались на распутье (раздвоение дороги), и не знаете, куда идти. Навстречу идёт человек — вы не знаете, рыцарь он или лжец. Вы можете задать один вопрос. Какой вопрос надо задать так, чтобы узнать, по какой дороге идти?