МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Разумный перебор (29 марта 2014)

1.

Мультфильм показывали целое число минут. Когда посмотрели в программке время начала и конца показа (минуты и часы по 24-часовой шкале), оказалось, что в записи использованы 8 различных цифр. Какое наименьшее время мог идти мультфильм?

2.

Несколько косточек домино уложили так, как показано на рис. 1. Определите расположение косточек (т.е. покажите, где проходят границы между ними).

3.

В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук. Синих в 3 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? (Укажите все ответы и докажите, что других нет.)

4.

Найдите все пятизначные числа с таким свойством: каждая цифра числа строго больше суммы цифр, стоящих правее нее (в частности, 4-я цифра больше 5-й).

5.

Летела стая одноголовых сороконожек и трехглавых драконов. Вместе у них
а) 26 голов и 298 ног;
б) 648 ног и 39 голов.
Сколько ног у дракона в каждом случае?

6.

На рис. 2 план минного поля. Из 36 клеток 9 заминированы, а остальные свободны от мин. Все числа на рисунке вписаны в свободные от мин квадраты и показывают, сколько у них заминированных соседей (соседними считаем клетки, примыкающие по вертикали, горизонтали и диагонали). Где мины?

7.

У Кости есть фонарик и 5 аккумуляторов. Косте известно, что 3 аккумулятора заряжены (но неизвестно, какие именно), а остальные разряжены. Костя может вставить в фонарик два аккумулятора, и если оба заряжены, то лампочка загорится, а иначе — нет. Как ему за 3 таких проверки найти два заряженных аккумулятора?

8.

Любые две соседние цифры числа образуют число, кратное 23. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?

9.

Поставьте вместо многоточий числа, чтобы получилось истинное высказывание: В этом предложении цифра 0 встречается … раз, цифра 1 – … раз, 2 – … раз, 3 – … раз, 4 – … раз, 5 – … раз, 6 – … раз, 7 – … раз, 8 – … раз, 9 – … раз.