МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Про Вовочку (2 ноября 2013 г.)

1.

На зарядке Вовочка, преодолев треть дистанции, потерял кепку. Пробежав половину оставшегося пути, он решил вернуться за ней и продолжить бег. На какую часть дистанции он пробежал больше?

2.

К каждому дереву привязана одна палатка, находящаяся в соседней (по стороне!) клетке. Клетки с палатками не могут соприкасаться даже углами. Числа вне диаграммы указывают, сколько палаток должно быть в соответствующей строке или столбце. Расставьте все палатки.

3.

Который теперь час? – спросил Вовочка у отца. – Считай, – ответил отец, – до конца суток осталась пятая часть того времени, которое прошло от их начала.

4.

Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 15. Может ли уменьшаемое быть целым числом? Если да, то приведите пример, если нет, то объясните, почему.

5.

Вовочка прочитал в книге 50 страниц, и тогда эту книгу стала читать и Машенька. В дальнейшем Вовочка ежедневно читал по 15 страниц, а Машенька – по 25 страниц. Они закончили читать книгу одновременно. Сколько страниц в книге?

6.

Вовочка вбил в доску несколько белых гвоздиков и несколько черных, а потом натянул между некоторыми из них веревочки. Оказалось, что каждый черный гвоздик соединен с пятью белыми, а каждый белый — с четырьмя черными. Каких гвоздиков больше — черных или белых?

7.

а)

Вовочка построил из кубиков странную фигуру и подвесил ее на тоненьких ниточках. Затем взял фонарик и посветил на нее с трех сторон. Какие три тени он увидел?

б)

Придумайте и нарисуйте такую фигуру, которая бы давала тени в виде букв П, Г и Т.

8.

Груша и слива весят столько, сколько 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее – 7 яблок или 5 груш?

9.

Вовочка и Машенька придумали новую игру: они по очереди достают из пакета с конфетами по 1 или 2 штуки. Проигрывает тот, кто не может достать ни одной конфеты. Кто из них может обеспечить себе выигрыш, если всего конфет в пакете 18 и первым ходит Вовочка?