МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова)

Группа 424. Старший преподаватель Л. Н. Колотова

1.: Аня нарисовала многоугольник, а Кирилл разрезал его на треугольник и четырёхугольник. Сколько сторон могло быть у Аниного многоугольника? Найти все варианты и доказать, что других нет.
2.: В прямоугольнике 4×7, нарисованном на клетчатой бумаге, провели диагональ. Сколько клеточек она разрезала?
3.: Найдите площади данных фигурок (выразить в клеточках).
4.: Разрежьте фигуры на две равные части:
5.: Как разрезать квадрат на 5 прямоугольников, никакие два из которых не имеют целой общей стороны?
6.: Как разрезать квадрат на пятиугольник и шестиугольник так, чтобы для каждой стороны шестиугольника нашлась равная ей сторона пятиугольника?
7.: Однажды вечером Артем нарисовал шестиугольник, а Саша провёл через две вершины этого шестиугольника прямую так, что от него «отпал» семиугольник. Как такое может быть?

8.: Прямоугольник составлен из 7 квадратов. Сторона самого маленького квадрата равна 1, а сторона третьего по величине квадрата равна 3. Чему равна площадь самого большого квадрата?