МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Сейфы и монеты (23 ноября 2013 года)

1.

На рисунке изображена развертка кубика. На ней проставлены только числа 1 и 2. Расставьте остальные числа: 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на любых двух противоположных гранях была равна 7.

2.

Кирилл хочет в запись

1 5 6 2 8 7 3 3 0 2 9

вставить один знак «+» и один знак «=», чтобы получилось верное равенство. Покажите хотя бы один вариант, как он это можно сделать.

3.

Бабушка пекла блины. Внук пришел из школы и тут же принялся их есть. Пока он съедает три блина, бабушка успевает испечь только два. Когда внук пришел из школы, на тарелке было 12 блинов. Сколько блинов съел внук, если он ушел, когда на тарелке было только 7 блинов?

4.

Кошка Мурка съедает банку «Вискас» за 6 минут, а кот Васька – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят банку «Вискас» вместе?

5.

Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти из а) 20 монет; б) 25 монет; в) 27 монет одну фальшивую (более лёгкую) монету?

6.

Сколько треугольников на рисунке?

7.

Комиссия из 3 человек работает над документами, хранящимися в сейфе. Сколько нужно установить на сейфе разных замков и как распределить ключи от них, чтобы никакой член этой комиссии не мог один открыть сейф, но любые два члена комиссии могли это сделать?

8.

В понедельник журналист получил гонорар за статью. Во вторник он истратил половину этого гонорара, а в среду получил еще 2000 рублей за другую статью, после чего у него осталось еще 4000 руб. Каков был гонорар за первую статью?

9.

Разгадайте ребус:

			×	2	3	*
				5	*	4
+				*	*	*
	*	*	*	0
	*	*	*	*	*	4

10.

Бился Иван Царевич со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – голова; если срубить голову – вырастет новая, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Помогите Ивану Царевичу срубить все головы и хвосты Змею Горынычу.