МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Разнобой 5 (7 декабря 2013)

1.

В гараже замерзло 750 автомобилей. Все грузовые автомобили имеют по 6 колес на зимней резине, а легковые по 4 колеса. Сколько легковых и грузовых автомобилей в гараже, если колес всего 3024?

2.

Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову:
— У нас в классе девятнадцать человек. И представь, каждый из них дружит ровно с тремя одноклассниками...
— Не может этого быть, — сразу ответил умный Витя Иванов.
Почему он так решил?

3.

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них одновременно прибавлять по 1. Можно ли таким способом все числа сделать равными?

4.

Группа детей несла воздушные шарики. Каждый мальчик нес 4 воздушных шарика, а каждая девочка несла 3 воздушных шарика. Дети начали баловаться и прокалывать воздушные шарики. Каждый мальчик проколол два шарика, а каждая девочка проколола один шарик. Могло ли в результате остаться целыми 15 шариков?

5.

В тридесятом царстве 10 аэропортов. Некоторые из них соединены двусторонними авиалиниями. Из пяти городов выходит по 6 авиалиний, из трёх – по 4, из двух – по 3. Сколько всего авиалиний в тридесятом царстве?

6.

Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом – два черных, а в третьем ящике лежит один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик на ощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

7.

В комнату влетела стая мух. Половина всех мух и ещё три пьют сироп из лужи на столе, половина оставшихся и ещё две летают вокруг лампочки, а половина нового остатка и последние пять мух ходят строем по потолку. Сколько мух влетело в комнату?

8.

Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса – один удар. Сколько ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов ночи?

9.

Круг разбит на 10 секторов, в каждом из которых стоит по одной фишке. Одним ходом разрешается любые 2 фишки передвинуть в соседние секторы. Удастся ли через несколько ходов все фишки собрать в одном секторе?