МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

От конца к началу (28 сентября 2013 г.)

1.

Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

2.

Мама дала своим детям конфеты. Дочери — половину всех конфет и еще одну конфету. Сыну — половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям?

3.

Если мяч бросить на пол, то он подпрыгнет на половину высоты, с которой упал. После того, как мяч бросили, он подпрыгнул, снова упал, а затем подпрыгнул на 30 см. С какой высоты его бросили?

4.

На доске написана буква. Каждую минуту Руслан проделывает следующее: если на доске была написана гласная, Руслан ее стирает и записывает вместо нее ближайшую следующую по алфавиту согласную. А если на доске была написана согласная — то гласную. Через 5 минут на доске оказалась буква «Ф». Какая буква была написана сначала?

5.

Крыс Васька решил переплыть Волгу. Сначала он проплыл половину ширины реки и ещё полкилометра. Потом он проплыл половину того, что осталось и ещё полкилометра. А затем опять это повторил. В итоге ему осталось полкилометра, которые он через некоторое время благополучно завершил. Сколько всего проплыл крыс Васька?

6.

Дима задумал целое число. Егор умножил его не то на 5, не то на 6. Ваня прибавил к результату Егора не то 5, не то 6. Глеб отнял от результата Вани не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Дима? Постарайтесь перечислить все возможные варианты ответа и объяснить, как вы рассуждали.

7.

В Карибском море плавают пираньи и барракуды. В понедельник каждая пиранья съела ровно по одной барракуде. Во вторник каждая выжившая барракуда съела ровно по одной пиранье. В среду опять каждая оставшаяся в живых пиранья съела по одной барракуде. Так продолжалось до воскресенья. В воскресенье последняя пиранья съела последнюю барракуду и осталась единственной рыбой во всем Карибском море. А сколько рыб было там первоначально?