МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Винни-Пух и все-все-все (05 октября 2013 г.)

1.

Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 минуты. Через какое время Пятачок придет к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

2.

Винни-Пух вышел из гостей от Кристофера Робина на 1 минуту позже Пятачка. Через какое время он догонит Пятачка, если его скорость в два раза больше скорости Пятачка?

3.

Тигра и Винни-Пух пошли в гости к Кристоферу Робину. Сначала Тигра побежал в два раза быстрее Винни-Пуха, но, пробежав половину дороги, неожиданно утомился и оставшийся путь прополз со скоростью в два раза меньшей скорости Винни-Пуха. Кто раньше встретился с Кристофером Робином — Тигра или Винни-Пух?

4.

Когда Винни-Пух проехал половину всего пути, то лег спать и проснулся только тогда, когда осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Сколько часов он спал, если он ехал всего 18 часов?

5.

Тигра и Пятачок играют в догонялки. Пятачку до домика по прямой 20 шагов. Тигре до Пятачка по той же прямой 5 прыжков. Пока Тигра совершает 1 прыжок, Пятачок делает 3 шажка, но один прыжок Тигры такой же длинный, как 10 шажков Пятачка. Догонит ли Тигра Пятачка?

6.

Кристофер Робин, проезжая в трамвае, заметил Винни-Пуха, который шел вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Спустя 10 секунд (когда трамвай остановился) мальчик выскочил из трамвая и побежал за своим другом. Через сколько секунд Кристофер догонит медвежонка, если он в 2 раза быстрее Винни-Пуха, и в 5 раз медленнее трамвая?

7.

Упрямый Винни-Пух решил дойти пешком до Северного полюса. В 12 часов его нагнал Кристофер Робин на велосипеде и подвёз до того места, откуда до Северного полюса оставалось столько же, сколько Винни уже прошёл пешком. На Северном полюсе Винни-Пух был в 14 часов. Сколько времени потребуется Винни-Пуху на обратный путь пешком, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?

8.

Тигра и Винни-Пух бегут с разной скоростью (разумеется, Тигра бежит быстрее)вниз по эскалатору метро. Кто из них насчитает больше ступенек?

9*.

Однажды улитка заползла на вершину бамбука, который растет так, что каждая его точка поднимается вверх с одной и той же скоростью. Путь вверх занял у улитки 7 часов. Отдохнув на вершине бамбука ровно час, она спустилась на землю за 8 часов. Во сколько раз скорость улитки больше скорости роста бамбука (обе скорости постоянны)?