МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Придумываем (16 ноября 2013 года)

1.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

2.

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

3.

Придумайте трехзначное число, запись которого состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в названии этого трехзначного числа все три слова начинаются с одной и той же буквы.

4.

Расставьте в квадратной комнате вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

5.

Как расположить на футбольном поле 6 футболистов, чтобы каждый из них имел возможность сделать прямолинейную передачу по земле ровно четырем другим?

6.

Саша нарисовал карту тропинок, по которым можно добраться от одного домика к другому. Сколькими способами, пользуясь только этими тропинками, можно добраться от Кирилла к Роме, если ему нельзя возвращаться домой и по дороге заходить к кому-нибудь из друзей больше одного раза?

7.

На станции железной дороги остановился грузовой поезд в составе паровоза и пяти вагонов. На этой станции есть небольшой тупичок, где в случае необходимости помещается паровоз с двумя вагонами (см. рисунок). Вскоре, вслед за грузовым поездом, к этой же станции (по тем же рельсам) подошел пассажирский поезд. Как его пропустить?

8.

Разрежьте фигуру на 4 равные части по линиям сетки. Постарайтесь найти как можно больше способов.

9.

Трое мудрецов поспорили, кто из них самый мудрый. Они обратились за решением спора к Великому Мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два чёрных. После этого он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а чёрные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: «Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый мудрый из вас». Наконец, один из них воскликнул: «На мне белый колпак!» Как он смог об этом узнать?