МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Сколько попугаев в одном удаве? (19 октября 2013 г.)

1.

Мартышка, Слон и Попугай решили выяснить длину Удава. Оказалось, что его длина равна пяти мартышкам, 38 попугаям или двум слонам. Что длиннее, 10 мартышек и 15 попугаев или один удав и три слона?

2.

Карлсон предлагает Малышу сыграть в такую игру: Карлсон рисует на клетчатой бумаге квадрат. Затем Малыш зачеркивает одну из клеток этого квадрата. Потом, то же самое делает Карлсон, и т.д. Кто зачеркивает последнюю клетку – выигрывает. Стоит ли Малышу соглашаться?

3.

Чип, Дэйл и Гаечка нашли 24 рубина. Гаечка предложила поменять часть камней: “Я,– сказала она,– оставлю себе половину рубинов, а другую разделю между вами поровну; после этого Чип также оставит себе половину камней, а другую разделит поровну между мной и Дэйлом. В конце Дэйл поделит так же”. После проведенных обменов оказалось, что у всех поровну камней. Сколько рубинов было у каждого из спасателей вначале?

4.

На сколько частей распадется глобус, если его разрезать по 24 меридианам и 17 параллелям?

5.

В некотором месяце 3 воскресения пришлись на четные числа. Какой день недели был 20 числа этого месяца?

6.

Знаменитый преступник профессор Мориарти проник в банк, но так и не смог подобрать трехзначный код от сейфа. Шерлок Холмс по отпечаткам пальцев обнаружил, что Мориарти успел попробовать комбинации 543, 142 и 562, после чего его спугнул охранник. Оказалось, что в каждом из этих вариантов профессор угадал ровно одну цифру кода. Узнав это, Шерлок Холмс тут же сказал код от сейфа. А вы сможете?

7.

Один человек имеет в бочонке 12 литров кваса и хочет подарить половину кваса своему соседу, но у него нет сосуда емкостью 6 литров, однако имеются два пустых сосуда объемом 5 и 8 литров. Как при помощи этих двух сосудов отлить ровно 6 литров кваса?

8.

Сделайте куб с ребром 1 из полоски 1×7.

9.

Начнём считать пальцы на руке следующим образом: пусть 1-м будет большой, 2-м — указательный, 3-м — средний, 4-м — безымянный, 5-м — мизинец, 6-м — снова безымянный, 7-м — средний, 8-м — указательный, 9-м — большой, 10-м — указательный, и так далее. Какой палец будет 2013-м?