МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

π ≈ 3,1415…

Март 2014 15ое число

1.

Царь, царевич, король, королевич, сапожник и портной хотят сесть в ряд на верхней ступеньке златого крыльца. Сколькими способами они могут это сделать?

2.

Сегодня суббота. Какой день недели был 2014 дней назад?

3.

Клетчатый квадрат 2×2 со стороной клетки в одну спичку складывается из 12 спичек. А сколько спичек уйдет на клетчатый квадрат 20×20?

4.

На острове 7 озер, из каждого вытекает 3 реки и в каждое впадает 2 реки. (Реки впадают только в другое озеро или океан). Сколько рек впадает в океан?

5.

Звездочет установил, что на небе есть 1000 созвездий. Первое из них состоит из одной звезды, второе — из трех звезд, третье — из пяти звезд и так далее (в каждом следующем созвездии на две звезды больше, чем в предыдущем). В последнем созвездии 1999 звезд. Сколько всего звезд на небе?

6.

Сколькими способами можно из точки А добраться до точки В, двигаясь по стрелкам?

7.

После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?

8.

За круглым столом сидят 10 человек. Требуется установить, сколько рыцарей может быть за столом, если каждый из сидящих произносит одну и ту же фразу: «Оба моих соседа — лжецы».

9.

На кошачей выставке в ряд сидит несколько котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что можно найти по крайней мере 10 котов, рядом с каждым из которых сидит кошка, которая тоньше его.