МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Всего понемножку (12 октября 2013 г.)

1.

Одинаковые салфетки квадратной формы положили друг на друга (см. рисунок). Определите, в каком порядке их укладывали.

2.

Четыре гаврика и 5 чубриков весят вместе меньше 100 граммов. 19 гавриков и 26 чубриков весят вместе больше 500 граммов. Все гаврики весят одинаково, и все чубрики весят одинаково. Кто тяжелее – гаврики или чубрики?

3.

Митя соединил проводами несколько компьютеров. От одного компьютера отходит 4 провода, от трех компьютеров по 3 провода, от четырех — по 2 провода и от одного компьютера — один провод. Сколько всего проводов протянул Митя?

4.

Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

5.

В корзине 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

6.

Проложите дорожку, начинающуюся с клетки с точкой и проходящую через все белые клетки. Дорожка может пересекать себя, но не может дважды горизонтально или вертикально проходить через белый квадрат. Поворачивать на 90 градусов дорожка может только, если доходит до края поля или упирается в черный квадрат. Конец дорожки должен упираться в край поля или черный квадрат.

7.

Количество решивших эту задачу мальчиков равно количеству не решивших ее девочек. Кого в классе больше: решивших задачу или девочек?

8.

В конференции принимали участие 19 ученых. После конференции каждый ученый отправил 2 или 4 письма другим участникам. Могло ли случиться так, что каждый человек получил ровно 3 письма?

9.

При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца их было 2013, но каждый день один из них убивал другого на дуэли, причем герцоги убивали только графов, графы – только баронов, а бароны – только герцогов. При этом никто не победил на дуэли дважды. В конце концов остался в живых лишь барон Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного?