МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

А вы кто, рыцарь или лжец?.. (15 февраля 2014)

1.

Ваня сказал, что у Ани больше 1000 книг. Саня сказал, что у Ани меньше 1000 книг, а Маня сказала, что у Ани по крайней мере одна книга есть. Известно, что ровно один человек сказал правду. Сколько книг у Ани?

2.

Мальчик Сережа увидел двух двухголовых дракончиков (один из них всегда говорит правду, другой лжет), головы которых спутались. Сережа решил помочь дракончикам распутать головы. Он спросил где чья голова, на что они ответили:
1 голова: я – правдивая голова;
2 голова: 3 голова – моя родная голова;
3 голова: 2 голова – не родная мне голова;
4 голова: 3 голова – лживая.
Какие головы принадлежат каким дракончикам?

3.

Определите в каждом случае, представитель какого племени мог сказать такие фразы:

а)

«Я рыцарь»;

б)

«Я лжец»;

в)

1й островитянин сказал 2ому: «Мы оба лжецы»;

г)

1й островитянин сказал 2ому: «По крайней мере один из нас лжец».

4.

За круглым столом сидят 10 островитян. Каждый из них произнес: а) «Напротив меня сидит лжец»; б) «Я вижу 9 лжецов»; в) «За этим столом 9 лжецов». Сколько рыцарей сидит за столом?

5.

Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели. Андрей: «Позавчера была пятница». Володя: «Послезавтра будет вторник». Сережа: «Вчера была суббота». Дима: «Завтра будет понедельник». Егор: «Сегодня четверг». Один их них ошибся. Кто?

6.

В комнате собрались четверо. Каждый из них либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжет. Первый сказал: «Среди нас ровно один лжец». Второй сказал: «Среди нас ровно два лжеца». Третий сказал: «Среди нас ровно три лжеца». Четвертый сказал: «Все эти трое — лжецы». Кто из них солгал?

7.

В стране Непедагогии дети врут только родителям, а родители — только детям (но уж врут всегда). В семье, кроме папы и мамы, трое детей. Боря сказал Даше, показав на Галю «Но я же старше неё!», а потом Инне, показав на Ваню «Но я же старше него!». Как зовут папу и маму?