МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 13

1.

Арбуз разрезали на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

2.

Верно ли, что если все грани многогранника — одинаковые квадраты, то этот многогранник — куб?

3.

В одном стакане было молоко, а в другом — столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

4.

Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, увидел медведя и убегал от него 10 км на север. После этого он оказался у своей палатки. Какого цвета был медведь? Где могла стоять эта палатка?

5.

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

6.

Хватит ли шести спичек, чтобы сложить (одновременно) четыре треугольника?

7.

Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2009-го замечательного числа?

8.

Решите уравнение (x − a)(x − b)(x − c)…(x − z)=0.

9.

„В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ ... БУКВ.” Напишите вместо пропуска число (прописью, а не цифрами!), чтобы получилось истинное предложение (к последнему слову, возможно, придётся добавить окончание).

10.

Укажите закономерность и напишите ещё несколько чисел: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, …

11.

Барон фон Мюнхгаузен хочет построить 6 замков и соединить каждый замок с каждым прямыми дорогами так, чтобы было ровно 3 перекрёстка, причём в каждом перекрёстке пересекались ровно 2 дороги. Удастся ли ему это сделать?

12.

Существует ли число, которое оканчивается на 2, а если перенести эту двойку в начало, то оно удвоится?