МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Листок 4. Хэллоуин. Проценты.

1.

Разрезать тыкву на 4 части, так чтобы после того, как она будет запечена, а внутренность — съедена, осталось 5 корок.

2.

Доля воды в тыкве составляла 99%. После того, как она немного полежала на солнце, доля воды в ней стала равна 98%. На сколько процентов уменьшилась масса всей тыквы?

Ответ

Ответ. На 50%, то есть в два раза.

3.

Праздновать хэллоуин собрались вместе 33 сестры. Некоторые из них были ведьмы, а некоторые — феи. Каждая сестра сказала остальным: «Вы все ведьмы!» Сколько среди них было ведьм на самом деле?

Ответ

Ответ. Ведьм 32, фея одна.

4.

Среди ведьм каждая шестая — колдунья, а среди колдуней каждая восьмая — ведьма. Кого больше, колдуней или ведьм?

Ответ

Ответ. Колдуней больше.

5.

Перед празднованием хэллоуина спрос на тыквы так возрос, что цена подскочила на 11%, а после праздника сразу упала на 10%. Больше или меньше стали стоить тыквы, по сравнению с тем, сколько они стоили до подорожания? Сколько процентов от старой цены составляет новая цена?

Ответ

Ответ. Цена уменьшилась, новая цена составляет 99.9% от первоначальной.

6.

Вера послала Любовь к Надежде, чтобы узнать, ведьма ли она. Любовь вернулась и сказала: «Надежда говорит, что она ведьма». Можно ли определить, являются ли ведьмами Любовь и Надежда?

Указание Ответ

Указание. Как на вопрос «Выдьма ли ты?» ответят ведьма и фея?

Ответ. Любовь — точно ведьма, а для того чтобы выяснить, кто Надежда, информации недостаточно.

7.

Какое наименьшее число участниц присутствовало на шабаше, если известно, что среди них было больше 43, но меньше 44 процентов ведьм?

Ответ

Ответ. 16.

8.

Метла называется переполненной, если на ней летят больше 10 ведьм. Тысяча ведьм летят на шабаш. Что больше, процент переполненных мётел, или процент пассажирок, летящих на переполненных мётлах?

Ответ

Ответ. Процент пассажирок больше.

9.

Разговаривают три девушки (A, B и C):
— Я обычная девушка, приехала из соседней деревни, — сказала A.
— A и C иногда говорят правду, — сказала B.
— На самом деле гостья из нас B, — сказала C.
Известно, что среди этих девушек одна фея, одна ведьма и одна простая девушка, приехавшая из соседней деревни, которая может и солгать, и сказать правду. (Ведьма и фея — местные) Определите, кто есть кто.

Указание

Указание. Сначала определите, кто является феей. Для этого рассмотрите три ситуации:

• A фея.
• B фея.
• C фея.

И ответьте на вопросы:

• Может ли фея произнести фразу, произнесённую A?
• Может ли фея произнести фразу, произнесённую B?
• Может ли фея произнести фразу, произнесённую C?

10.

В комнате стоят несколько четырехногих стульев и трехногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по ведьме, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуреток?

Ответ

Ответ. 4 стула, 3 табуретки.

11.

Четверо товарищей покупают тыкву. Первый вносит треть её стоимости, второй — четверть стоимости, третий — одну пятую часть стоимости, четвёртый — 130 рублей. Сколько стоит тыква?

Ответ

Ответ. 160 рублей