МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
2005/2006 учебный год
Листок 18. Логика, лингвистика, комбинаторика
- 1
-
На планете Трампумбум в обычном году 571 день, а в високосном — 573.
Неделя длится 11 дней, предпоследний день
недели тоже суббота и тоже Малый мехмат. Сколько занятий может быть в году
у трампумбумских маленьких мехматян, если
они готовы заниматься круглый год? (Необходимо указать все возможности,
а не только максимальное значение)
Ответ. 51, 52 или 53 занятия.
- 2
-
Двое лыжников начали гонку по хорошей лыжне со скоростью 12 километров в час.
Начался трудный участок, на котором
скорость упала до 8 километров в час. Когда оба лыжника вошли на этот участок,
расстояние между ними оказалось на
300 метров меньше первоначального. Каково расстояние между лыжниками было вначале?
Ответ. 900 метров.
- 3
-
В алфавите племени Абабабаб всего две буквы, а каждое слово состоит за восьми букв.
Сколько слов может быть в языке этого племени?
Ответ. 28 = 256.
- 4
-
На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А»,
«Б», «4», «5».
Что написано на противоположных сторонах каждой карточки, неизвестно, это могут быть
буквы, цифры в любых комбинациях. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть,
чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки
написано чётное число, то на другой — гласная буква»?
Ответ. Надо перевернуть три карточки: «Б», «4», «5».
- 5
-
Азбука Морзе — это телеграфный код, в котором каждая буква русского
языка, кроме «Ё» и «Ъ», представлена комбинацией
коротких («точки») и длинных («тире») сигналов.
Самый длинный код в русском алфавите — у буквы «Э».
Какой может быть длина этого кода?
Ответ. 5.
- 6
-
Вот несколько числительных, записанных по-венгерски:
43 negyven három 197 száz kilencven hét 284 kétszáz nyolcven négy 772 hétszáz hetven két 58 ötven nyolc 246 kétszáz negyven hat 375 háromszáz hetven öt 910 kilencszáz tíz Переведите на русский язык: a) háromszáz hetven nyolc; b) ötszáz tizenhét; c) ezer hatszáz tíz. Запишите по-венгерски числа: d) 306, e) 812, f) 2006.
Ответ.a) 378 háromszáz hetven nyolc b) 517 ötszáz tizenhét c) 1610 ezer hatszáz tíz d) 306 háromszáz hat e) 812 nyolcszáz kéthét f) 2006 kétezer hat - 7
-
Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число
граммов от 1 до 100 на
чашечных весах, если a) гири можно класть только на одну чашку весов;
b) гири можно класть на обе чашки весов?
Ответ.
a) 7 гирь. Например, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
b) 5 гирь. Например, 1, 3, 9, 27, 81.
И в пункте a), и в пункте b) количество гирь минимально, но указанные наборы не единственные подходящие.