МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год

Листок 3. Игры со всем подряд

1.
Имеется большая шоколадка размером 13×26. За ход можно сделать прямолинейный разлом одного из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Победитель съедает все 338 долек. Захотите ли Вы начать игру при таких условиях?

Ответ

Ответ. В этой игре выигрывает первый игрок, причём независимо от того, как он ходит. Если предлагают начать игру, конечно, надо соглашаться.
2.
У зайчонка и котёнка есть шоколадка в форме правильного треугольника со стороной 4, разделенная бороздками на маленькие равные треугольнички со стороной 1. Они играют в такую игру: за ход один из них может отломать от шоколадки треугольный кусок (любого размера) и съесть его. Побеждает тот, кто съест последний кусок — треугольничек со стороной 1. Если кто-то не может сделать очередной ход, то он тоже проигрывает. Начинает зайчонок. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ

Ответ. Победит зайчонок (первый игрок).
3.
a)
Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Сможет ли начавший бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?

Ответ

Ответ. Сможет
b)
А если змей двенадцатиглавый?

Ответ

Ответ. Не сможет
c)
А если змей десятиглавый, но отрубать разрешено 1, 2 или 4 головы.

Ответ

Ответ. Сможет
Во всех следующих задачах надо определить, какой игрок победит при правильной игре, и найти его стратегию.
4.
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном тридцатиугольнике. Из одной вершины можно выпускать не более одной диагонали. Запрещается проводить диагонали, пересекающиеся с нарисованными ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ

Ответ. Выигрывает первый игрок.
5.
Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.

Ответ

Ответ. Выигрывает первый игрок.
6.
Имеется две кучи конфет: в первой — 40, во второй — 45. За ход нужно одну кучу съесть, а другую разделить на две (не обязательно равные). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ

Ответ. Выигрывает первый игрок.
7.
Гномик Миша и гномик Маша называют числа от 1 до 5. Миша называет первое число. Побеждает тот, после чьего хода сумма названных чисел окажется равна 100. Кто победит при правильной игре?

Ответ

Ответ. Выигрывает первый игрок.