МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

То да это да половина того да этого — сколько это процентов от трёх четвертей того да этого?
 

Можно ли подобрать три натуральных числа x, y и z так, чтобы выполнялось равенство

28x + 30y + 31z = 365?
 

Часы показывают 12 часов. Через какое наименьшее время часовая и минутная стрелка вновь совпадут?
 

На полке стоят рядом два тома Пушкина. Страницы каждого тома составляют его толщину 2 см, а каждая обложка составляет ещё по 2 мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней страницы второго (перпендикулярно страницам). Какое расстояние он прогрыз?
 

Поезд, в котором едут три школьника, въезжает в туннель. После того, как загорается свет, каждый из ребят видит, что лица двух других испачканы сажей, и начинает над ними смеяться. Вдруг самый умный из них понимает, что его лицо испачкано. Как ему это удалось?
 

Одно число получили из другого перестановкой цифр. Может ли сумма этих чисел равняться а) 99; б) 999?
 

Найдите все натуральные числа x и y, для которых ¹/_x + ¹/_y = ¹/₂.
 

На сторонах прямоугольного треугольника площади S как на диаметрах построены полуокружности. Найдите площадь фигуры, окрашенной зелёным цветом. Можно пользоваться таким фактом: площадь круга радиуса r равна pr² (где p = 3,1415926...).

Дополнительные задачи

а) Можно ли так расположить четыре шара в пространстве, чтобы каждый касался всех остальных?

б) А пять шаров (не обязательно одинаковых)?
 

На стороне АВ квадрата АВСD построили во внешнюю сторону равносторонний треугольник АКВ. Найдите радиус описанной окружности треугольника CKD, если АВ = 1.
 

Окрасьте плоскость в три цвета так, чтобы любая прямая была окрашена ровно в 2 цвета.