МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Занятие 1
| 1. | Перед Вами последовательность фигурок. В первой фигурке одна клетка. Сколько клеток в сотой фигурке? А сколько клеток в первых ста фигурках вместе?
|
| 2. | Кузнечик умеет прыгать вдоль прямой на 6 см и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно а) 1,5 см; б) 7 см; в) 4 см? |
| 3. | Картонный прямоугольник площади 1
разрезали на две части по отрезку, соединяющему середины его двух соседних сторон. Найдите площади этих частей. |
| 4. | Когда Петя разбил свою копилку, в ней было меньше 100 монет. Петя разложил их на кучки по 2 монеты, но
одна осталась лишней. Тогда Петя разложил их на кучки по 3 монеты,
и снова одна осталась лишней. То же произошло и когда Петя раскладывал их на кучки по 4 монеты, и когда он раскладывал монеты
на кучки по 5 монет. Сколько монет было в копилке? |
| 5. | Сто гномов играли в шашки. Каждый сыграл с каждым по партии.
|
| 6. |
|
| 7. | Муравей сидит в вершине деревянного куба. Он хочет, двигаясь по поверхности куба, переползти в противоположную вершину по самому короткому пути. Как ему это сделать? Дополнительные задачи |
| 8. | Мимо наблюдателя по дороге проехали с равными промежутками времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость мотоцикла — 30 км/ч. |
| 9. | Подряд выписаны числа 22002 |
Окна в вагонах метро имеют форму, изображённую на рисунке. Закругления верхних углов рамы и стекла сделаны в виде дуг окружности. Окно приоткрыли, сдвинув стекло на 10 см. Высота подвижной части окна равна 25 см. Найдите площадь открытой части окна.