МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Двое часов начали бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. Слившиеся удары воспринимаются как один. Сколько времени пройдёт между первым и тринадцатым ударами? (Всё это время бьют и те и другие часы.)
 

Средний возраст 11 игроков футбольной команды равен 22 годам. Во время матча один игрок получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
 

Основание AD трапеции ABCD длиннее основания BC. Что больше: сумма величин углов A и D или сумма величин углов B и C?
 

Открытка стоит целое число копеек. Девять таких открыток стоят меньше десяти рублей, а десять таких же открыток стоят больше одиннадцати рублей. Сколько стоит открытка?
 

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, некоторые — направо, а остальные — кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
 

На доске записаны числа 1, 2, ..., 10. Можно стереть любые два числа a и b и записать вместо них число a – b. Может ли на доске после нескольких таких операций остаться только число 0?
 

Какое наименьшее число учеников может быть в математическом кружке, если девочек в нём меньше 50%, но больше 48%?
 

По полю проходит прямая дорога. Человек, стоящий на дороге в точке A, может идти по полю со скоростью не более 3 км/ч и по дороге со скоростью не более 6 км/ч. Нарисуйте все точки, в которые он может попасть за 1 час.

Дополнительная задача

Двое играют в игру на белой доске 10×10 клеток. Первый каждым ходом может закрасить черным цветом любые 4 клетки, образующие квадратик 2×2. Второй каждым ходом может закрасить чёрным цветом любые 3 клетки, образующие «уголок». Ходят по очереди, нельзя красить уже окрашенные клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может всегда выигрывать, независимо от игры другого?