МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Разрежьте уголок на четыре уголка такой же формы.
 

Ковбой Джо попросил в баре бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок спичек (их цену он не знал). Бармен потребовал 11 долларов 80 центов, на что Джо вытащил револьвер. Бармен пересчитал и исправил ошибку. Как Джо понял, что его обсчитали?
 

Фигура «верблюд» ходит по доске 10×10 ходами типа (1;3) (то есть сдвигается сначала на соседнее (по стороне) поле, а затем сдвигается ещё на 3 поля в перпендикулярном направлении). Сможет ли «верблюд», сделав несколько ходов, попасть с какого-то исходного поля на соседнее с ним (по стороне)?
 

На рисунках изображён вид глади озера сверху. (Точки — пловцы, окружности — волны.) Определите приблизительно, куда плывут пловцы и каковы их скорости, если скорость волн равна 0,5 м/c.

В треугольнике отметили середины двух его сторон. С помощью карандаша и линейки найдите середину третьей стороны.
 

Замок имеет вид прямоугольника размером 7×9 клеток. Клетки — комнаты замка, в каждой стене (стороне клетки) между соседними комнатами есть дверь. Можно ли, не выходя из замка, обойти все комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную комнату?
 

На двух берегах озера друг против друга растут две пальмы. Высота одной из них — 10 м, другой — 15 м, расстояние между основаниями пальм — 25 м. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно птицы заметили рыбу, выплывшую на поверхность озера между пальмами. Птицы бросились прямо к ней (с равными скоростями) и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы выплыла рыба?

Города A и B расположены на реке в 10 км друг от друга. На что пароходу потребуется больше времени: проплыть от A до B и обратно или проплыть 20 км по озеру?

Дополнительные задачи

Из произведения 1! · 2! · 3! · ... · 99! · 100! вычеркните один множитель так, чтобы остался квадрат целого числа. (Пояснение: 1! = 1, 2! = 1 · 2, 3! = 1 · 2 · 3 = 6, и так далее.)
 

Квадрат разрезан на 5 прямоугольников. Площади четырёх крайних прямоугольников одинаковы. Обязательно ли тогда а) крайние прямоугольники конгруэнтны; б) центральный прямоугольник — квадрат?
 

В каждой клетке доски 9×9 сидело по жуку. По сигналу каждый жук переполз в одну из соседних клеток по диагонали. При этом в каких-то клетках оказалось несколько жуков, а некоторые клетки оказались пустыми. Найдите наименьшее возможное количество пустых клеток.