МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 6 (1 ноября 2014 года). Математический футбол

1.

Марья Ивановна ест пельмени и вареники, причём по каким-то своим соображениям она не ест два пельменя или две вареника подряд. Всего она съела 10 пельменей. Сколько вареников она могла съесть?

Ответ

Ответ. 9, 10 или 11.

2.

По чистому полю едет танк. По его гусенице бежит мышка так, что всё время остаётся неподвижной относительно танка. Танк проехал 100 м, а потом героически остановился. Сколько метров пробежала за это время мышка?

Ответ

Ответ. 100.

3.

Сколько тысяч секунд в сентябре?

Ответ

Ответ. 2592.

4.

В подпольном турнире по сну без правил участвовали 42 коалы. В каждом поединке участвовали две коалы, проигравший выбывал из турнира. Последний оставшийся коала, Мунду, был объявлен победителем турнира. Сколько было поединков?

Ответ

Ответ. 41.

5.

В королевском саду 1000 деревьев, из них 10 — редчайшие Золотые дубы. Король заметил, что Золотые дубы составляют всего 1% от всех деревьев. Он попросил своего нового садовника довести эту долю до 2%. Садовник вооружился бензопилой и пошёл исполнять приказ короля. Какое наименьшее число деревьев он должен срубить, чтобы исполнить приказ?

Ответ

Ответ. 500.

6.

Напишите наименьшее десятизначное число, все цифры которого различны.

Ответ

Ответ. 1023456789.

7.

Старуха Шапокляк развлекается тем, что ловит тараканов. В первый день ей удалось поймать только одного, но с каждым днем ее квалификация повышалась и ей удавалось ловить вдвое больше тараканов, чем в предыдущий день. Сколько тараканов она поймает за 10 дней?

Ответ

Ответ. 1023.

8.

Какое наибольшее число пятниц может быть в году?

Ответ

Ответ. 53.

9.

Если от трехзначного числа отнять 6, оно разделится на 7; если отнять 8, разделится на 9; если отнять 10 — разделится на 11. Найдите это число.

Ответ

Ответ. 692.

10.

Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

Ответ

Ответ. 10.

11.

В ряд без промежутков выписали натуральные числа: 12345678910111213.... Какая цифра стоит на 2014 месте?

Ответ

Ответ. 7.

12.

Шестерым братьям вместе 57 лет. Каждый из них, кроме самого старшего, моложе следующего по возрасту брата на одно и то же число. Самый старший старше самого младшего на столько лет, сколько трем младшим вместе. Сколько лет каждому?

Ответ

Ответ. 2, 5, 8, 11, 14, 17.

13.

Квадратный лист бумаги перегнули по прямой так, что получился невыпуклый многоугольник. Какое наибольшее количество сторон у него может быть?

Ответ

Ответ. 9.

14.

Решите ребус: ЧАЙ : АЙ = 5.

Возможные ответы

Возможные ответы. 125 : 25 = 5; 250 : 50 = 5; 375 : 5 = 5. (Требовалось указать хотя бы один из ответов.)

15.

По какой цене за кг нужно продавать смесь конфет «Солнышко» и «Луна», если цена «Солнышка» 50 рублей за кг, цена «Луны», — 70 рублей, и в смеси «Луны» втрое больше, чем «Солнышка»?

Ответ

Ответ. 65 рублей.

16.

Приведите пример географической карты, на которой четыре треугольные страны граничат каждая с каждой.

17.

Жан-Кристофф изучает русский язык. Он записал некоторое трёхзначное число сначала цифрами, а потом — словами по-русски. Оказалось, что все цифры различны и идут в порядке возрастания, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое число он записал?

Ответ

Ответ. 147.

18.

Просидев первую половину урока, Петя уснул и проснулся, когда до конца осталось половина того, что он проспал. Какую часть урока он проспал?

Ответ

Ответ. ⅓.

19.

В ряд выписали числа от 40 до 60. Сколько раз встретилась цифра 5?

Ответ

Ответ. 12 раз.

20.

Вася пошёл с папой в тир. Папа разрешил ему сделать 5 выстрелов, а за каждое попадание — ещё по 2 выстрела. Всего Вася сделал 25 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Ответ

Ответ. 10 раз.

21.

Какова максимальная возможная разность между трехзначным числом и суммой его цифр?

Ответ

Ответ. 972.

22.

Расставьте в записи 4 × 12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат (не обязательно целый).

Ответ

Ответ. 7⅓ = (4 × 12 + 18) : (6 + 3).

23.

У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трёхзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?

Ответ

Ответ. 6.