МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 12 (13 декабря 2014 года). LevelUp (игра)

1. В начале каждая команда имеет уровень 1.
2. Команда получает листочки и может сдавать задачи только с листков, уровень которых не больше, чем уровень комнады.
3. Задачи не могут быть выше 4 уровня. Уровень команд ограничен только экспой, которую они наберут.
4. Сдавать нужно только ответы, число попыток не ограниченно.
5. За правильный ответ команда получает количество экспы, равное 10 × (уровень задачи).
6. За неправильный ответ команда теряет 5 × (уровень задачи) экспы.
7. Нельзя потерять то, чего нет.
8. Для перехода на следующий уровень необходимо или дать правильные ответы на все задачи предыдущего уровня, или заработать определённое количество экспы (при этом экспа не теряется).
9. Для перехода на второй уровень надо набрать хотя бы 20 экспы. Для перехода на третий — ещё 40 (то есть, суммарно 20 + 40=60). И так далее, для перехода на уровень n необходимо заработать ещё 20(n − 1).
10. Побеждает команда, имеющая наибольший уровень и наибольшее количество экспы.

Level 1

1.

Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое — груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты, Марина и Валя — разные. Что собирал каждый из ребят, если Валя и Нина собирали разные фрукты?

Ответ

Ответ. Яблоки — Костя, Марина, Нина; груши — Инна и Валя.

2.

Длина удава — 12 м, или 48 попугаев. Какова длина попугая?

Ответ

Ответ. 25 см.

3.

Сколько кубиков использовано для построения башни?

Ответ

Ответ. 28.

4.

Во время прогулки по лесу Винни-Пух каждые 40 метров находил гриб. Какой путь он прошёл от первого гриба до последнего, если всего он нашёл 15 грибов?

Ответ

Ответ. 560 метров.

5.

Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с тремя окрашенными гранями?

Ответ

Ответ. 8.

Level 2

1.

Незнайке сообщили трёхзначный код от сейфа. Незнайка перемножил три цифры этого кода и получил число 147, после чего немедленно забыл сам код. Каким он мог быть? (Найдите все варианты.)

Ответ

Ответ. 147, 174, 417, 471, 714, 741.

2.

Разрежьте квадрат 5×5 на пять различных частей одинаковой площади.

3.

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа.

Ответ

Ответ. 12 и 1232.

4.

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая — 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?

Ответ

Ответ. Большая — 20, маленькая — 10.

5.

Тилли, Вилли и Дилли участвовали в легкоатлетическом забеге. В какой-то момент времени оказалось, что они (втроём) бегут рядом друг с другом, впереди них бежит половина участников забега и позади них — треть участников забега. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

Ответ

Ответ. 18.

Level 3

1.

Четыре девочки: Мария, Нина, Ольга и Поля — участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
«Ольга заняла первое место, Нина — второе».
«Ольга — второе, Поля — третье».
«Мария — второе, Поля — четвертое».
Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая — неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Ответ

Ответ. I Ольга; II Мария; III Поля; IV Нина.

2.

Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.

3.

Чебурашка записал в ряд все числа от 2014 до 1: 2014 2013 2012 2011 ... 2 1. Затем перед нечётными числами поставил минусы, а перед чётными — плюсы. После этого он старательно посчитал значение этого выражения. Какой результат получил Чебурашка?

Ответ

Ответ. 1007.

4.

Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 10 по кругу так, чтобы разность любых двух соседей была равна 2 или 3.

Ответ

Ответ. 5, 2, 4, 1, 3, 6, 9, 7, 10, 8 (ответ единственный с точностью до поворотов и отражений).

5.

Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями?

Ответ

Ответ. 48.

Level 4

1.

В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. «Здесь нет ни одного честного человека», — сказал первый. «Здесь не более одного честного человека», — сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый — что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

Ответ

Ответ. 6.

2.

В 10-этажном доме на первом этаже живет 1 человек, на втором — 2, на третьем — 3, на четвертом — 4, ..., на десятом — 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

Ответ

Ответ. На первом.

3.

Поскольку предыдущий код от сейфа подобрали некоторые шестиклассники, код поменяли и снова сообщили Незнайке — и Незнайка спешит сообщить вам, что произведение трёх цифр нового кода равно 12. Каким может быть код? (Найдите все варианты.)

Ответ

Ответ. 223, 232, 322, 134, 143, 314, 341, 413, 431, 126, 162, 216, 261, 612, 621.

4.

Сколько среди 2014 первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются хотя бы три одинаковые цифры?

Ответ

Ответ. 47.

5.

Какой максимальный уровень может получить команда в этой игре?

Ответ

Ответ. 7 (не учитывая секретный уровень) или 9 (учитывая).

Secret Level

Чтобы получить задачи секретного уровня, команда должна заработать две секретные ачивки — решить два уровня целиком. С точки зрения экспы секретный уровень оценивается, как пятый.

1.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

Ответ

Ответ. 1237.

2.

Отличник Поликарп составил огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123...10111213...499500$. Двоечник Колька стёр у этого числа первые 500 цифр. Как вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?

Ответ

Ответ. 3.

3.

Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, если известно, что мой сосед без труда решил эту задачу.

Ответ

Ответ. 99999.

4.

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.
Ваня сказал: «Это число 9».
Илья: «Это простое число».
Катя: «Это четное число».
А Маша сказала, что это число делится на 15.
Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

Ответ

Ответ. 2.

5.

В выражении МАТЕМ + АТИКА каждая буква обозначает цифру, причем разные буквы обозначают разные цифры. Найдите максимально возможное значение этой суммы и напишите, какая буква какую цифру означает.

Ответ

Ответ. 187407.