МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 21 (4 апреля 2015 года). Стратегия игр

Правила. В каждой задаче (в каждом пункте) есть три пункта (три подпункта): I выиграть у преподавателя; II сформулировать и рассказать свою стратегию; III доказать, что эта стратегия всегда приводит к победе (а не только тогда, когда соперник ошибается). Сдавать эти (под)пункты можно независимо друг от друга.

Игра 1.

а)

Имеются две кучки по 9 камней. За ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто возьмёт последний камень.

б)

То же, но теперь в одной кучке 6, а в другой — 9 камней.

в)

То же, но теперь есть три кучки по 10 камней.

Игра 2.

а)

На шахматной доске 8×8 в левом нижнем углу стоит фишка. Игроки по очереди передвигают её на любое количество клеток либо вверх, либо вправо. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.

б)

То же, но доска 7×10.

в)

Двое решили играть в игры 1б) и 2а) одновременно: в свой ход они выбират одну из игр и делают ход в ней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход ни в одной из игр.

Игра 3.

Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получает ноль.

Игра 4.

На шахматной доске 8×8 в левом нижнем углу стоит король. Игроки по очереди передвигают её на 1 клетку либо вверх, либо вправо, либо вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.

Игра 5.

На поле 5×5 двое по очереди выставляют цифры от 1 до 9. Побеждает тот, после хода которого в какой-то строке или столбце сумма стоящих в ней цифр (их может быть меньше пяти) равна 25.