МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Математическая абака

Числа

10.

Расставьте знаки действий и скобки, где это необходимо, чтобы равенство стало верным: 2015 = 100.

20.

Если от трехзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 8, разделится на 8; если отнять 9 — разделится на 9. Найдите это число.

Ответ

Ответ. 504.

30.

Какое наибольшее число пятниц может быть в году?

Ответ

Ответ. 53.

40.

Придумайте три разные правильные несократимые дроби, сумма которых — целое число, такие, что если каждую из этих дробей «перевернуть» (т.е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.

50.

Расставьте арифметические операции и скобки так, чтобы получилось 24: 1 3 4 6. (Склеивать цифры в числа нельзя, переставлять их местами можно.)

60.

Вычислите 1×3 − 2!×4 + 3!×5 − … − 2012!×2014 + 2013!.

Ответ

Ответ. 1.

Логика

10.

А говорит: «Или я лжец, или Б — рыцарь». Кто есть кто?

Ответ

Ответ. Оба рыцари.

20.

Сколько рыцарей может быть за круглым столом, если каждый из 10 сидящих произносит фразу: «Мои соседи — лжецы».

Ответ

Ответ. 4 или 5.

30.

Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

Ответ

Ответ. «Один».

40.

В дебатах участвовали 9 кандидатов. Каждый заявил: «Кандидат, чей номер равен последней цифре квадрата моего номера — рыцарь». Выяснилось, что среди них были рыцари, но их было не более трех. Кто из них кто?

Ответ

Ответ. Пятый рыцарь, остальные лжецы.

50.

В шеренгу выстроились 100 человек. Первый сказал: «Количество рыцарей среди нас делитель числа 1», второй сказал: «Количество рыцарей среди нас делитель числа 2» и т.д. Сколько в шеренге рыцарей?

Ответ

Ответ. 0 или 10.

60.

32 кошелька лежат в ряд, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька переложили по 1 монете в каждый из кошельков справа от него. Разрешается узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков (сделать это можно только один раз). На какие кошельки надо указать, чтобы узнать, какой из кошельков "облегчили"?

Двумя способами

10.

Митя соединил проводами несколько компьютеров. От одного компьютера отходит 4 провода, от трех компьютеров по 3 провода, от четырех — по 2 провода и от одного компьютера — один провод. Сколько всего проводов протянул Митя?

Ответ

Ответ. 11.

20.

В прямоугольной таблице 8 столбцов, сумма в каждом столбце — по 10, а в каждой строке — по 20. Сколько в таблице строк?

Ответ

Ответ. 4

30.

У пиратов есть треуголки, у каждой на одном углу висит одна кисточка, на другом — две и на третьем — три. Однажды один из пиратов, сложив все треуголки стопкой, насчитал с каждого угла по 25 кисточек. Какое наименьшее количество кисточек было потеряно?

Ответ

Ответ. 3.

40.

В стране Котовасии живут коты и васы. Каждый кот дружит с шестью котами и девятью васами. Каждый вас дружит с десятью котами и семью васами. Найдите отношение котов к васам.

Ответ

Ответ. 10 : 9.

50.

Аня, Боря и Вася играют в шахматы. Каждый сыграл по 10 партий. Сколько партий Аня могла сыграть с Борей? (Надо найти все варианты.)

Ответ

Ответ. 5.

60.

Алексей Сергеевич сказал, что каждой из 26 диагоналей шахматной доски (угловые клетки не считаются) находится равное число фигур. Сколько их могло быть?

Ответ

Ответ. 0, 1 или 2.