МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 10 (29.11.2014). Книги, тетради, драконы и уравнения

0.

Кирпич весит 1 кг и полкирпича. Сколько килограммов весит кирпич?

1.

а)

На двух полках стоит 25 книг, причём на верхней полке книжек на 3 больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке?

б)

У Маши, Саши и Даши вместе 38 тетрадок. У Маши на 2 тетрадки меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 тетрадку больше, чем у Даши. Сколько же у Даши тетрадок?

в)

Сумма пяти последовательных чисел равна 660. Какие это числа?

2.

а)

В зоопарке есть однохглавые и трёхглавые драконы. Всего драконов 33, а голов у них 51. У скольки драконов одна голова?

б)

Часть из этих 33 драконов имеет по два крыла, а остальные — по четыре. Всего крыльев 100. У скольки драконов по два крыла?

3.

В зоопарк привезли ещё 30 драконов, из которых ровно 20 были огнедышащими. Оказалось, что при этом доля огнедышащих драконов не изменилась. Какой она была изначально?

4.

Истратив половину денег, я заметил, что осталось вдвое меньше рублей, чем было первоначально копеек, и столько же копеек, сколько было первоначально рублей. Сколько денег я истратил? (Подразумевается, что число копеек меньше 100.)

5.

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

6*.

В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек. Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.