МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 20. Раскраски

При решении задач этого занятия вам пригодится уже знакомая вам шахматная раскраска, а также следующие двухцветные и многоцветные раскраски:
Раскраска 1
Раскраска 2
Раскраска 3
Раскраска 4
Раскраска 5
Раскраска 1Раскраска 2Раскраска 3Раскраска 4Раскраска 5
Почти все задачи снабжены подсказками.
1.
а)
Из обычной шахматной доски 8×8 вырезали клетки C5 и G2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б)
Тот же вопрос, если вырезали клетки C6 и G2.
Подсказка. Используйте шахматную раскраску.
2.
Можно ли разбить квадрат 8×8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1×3?
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 1.
3.
Можно ли доску размером 10×10 клеток разрезать на фигурки в форме буквы T из четырёх клеток, как на рисунке ниже?
К задаче 3
Подсказка. Используйте шахматную раскраску.
4.
Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г, как на рисунке ниже?
К задаче 4
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 3.
5.
Можно ли квадрат 6×6 разрезать на прямоугольники 1×4? Придумайте раскраску для решения этой задачи самостоятельно.
6.
Доска 8×8 разрезана на доминошки размером 2×1. Может ли быть 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 3.
7.
Можно ли из квадрата 7×7 вырезать 10 квадратов 2×2?
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 4.
8.
На клетчатой бумаге произвольным образом отмечено 20 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 5 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом. Соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину.
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 2.
9.
Из листа клетчатой бумаги размером 17×17 клеточек вырезали 35 квадратиков 2×2 (режут по линиям). Докажите, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 5.
10.
В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а)
левом верхнем;
б)
правом верхнем?
Подсказка. Воспользуйтесь раскраской 3.
11.
Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Подсказка. Используйте шахматную раскраску.
12.
Треугольник разбит на треугольнички (25 штук), как показано на рисунке. Жук может ходить по треугольнику, переходя между соседними (по стороне) треугольничками. Какое максимальное количество треугольничков может пройти жук, если в каждом он побывал не больше одного раза?
К задаче 12
Подсказка. Используйте шахматную раскраску.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS