МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 11. Комбинаторика – 2

1.
Каждая буква в азбуке Морзе зашифрована последовательностью точек и тире.
а)
Сколько различных букв можно зашифровать, если использовать коды, содержащие ровно пять символов (точек и тире)?
б)
А если использовать коды, содержащие не более пяти символов?
2.
Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, учёного секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?
3.
В кондитерском магазине продавалось четыре сорта пирожных: наполеоны, песочные, слоёные и эклеры. Сколькими способами можно купить семь пирожных?
4.
В первой группе класса «А» первенства СССР по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотые, серебряные и бронзовые. Сколькими способами они могут быть распределены? (Медали каждого вида получает только одна команда.)
5.
В сборной России по хоккею 25 человек, а в сборной Канады — 24 человека. В начале встречи на лёд выходят по пять игроков от каждой команды. Сколькими способами можно составить список игроков этих двух сборных, которые выйдут на лёд в начале встречи? Списки с одинаковым набором игроков, отличающиеся только порядком записи, считаются одинаковыми.
6.
В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
7.
а)
Сколькими способами 28 одноклассников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если двоих хулиганов из этого класса, Петю Иванова и Колю Васина, нельзя ставить друг за другом?
8.
Сколькими способами можно выбрать 17 цветов для букета, если в продаже имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?
9.
Во дворе росло 13 деревьев. К ним привязали бельевые верёвки так, что между каждыми двумя деревьями натянута ровно одна верёвка. Сколько всего натянули верёвок?
10.
У Кощея Бессмертного есть 100 одинаковых слитков золота и 10 одинаковых по объёму сундуков. В каждый сундук помещается любое количество слитков, не превосходящее 100. Сколько у Кощея есть способов разложить золото по сундукам?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS