МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 13. Математическая абака

Правила

Школьники на команды по 3-5 человек. Каждая команда придумывает себе название и получает лист для записи ответов.

Каждая команда получает сразу 25 задач: по пяти темам и по пяти уровням сложности — от 10 до 50 баллов. Команда, набравшая в сумме набоильшее число баллов, выигрывает. Игра заканчивается, если у команды решены все задачи или вышло время.

Баллы начисляются:

  • за задачу — ее стоимость минус 5 баллов за каждую неудачную попытку,
  • за закрытую горизонталь — 50 баллов,
  • за закрытую вертикаль — 50 баллов,
  • за закрытую диагональ — 50 баллов.

Баллы вычитаются:

  • за плохое поведение, шум, оскорбление соперников — по 10 баллов за раз.

К каждой задаче проверяется только ответ, решение не требуется. На каждую задачу дается три попытки. Если задача не решена с трёх попыток, она считается закрытой и больше её сдавать нельзя. При этом минус баллов она не дает.

Если команда считает, что она получила правильный ответ к задаче, то она может попытаться её сдать. Ответы записываются на листе для ответов, который выдаётся каждой команде.

Задачи

Возраст

10.
Сейчас коту Паше 10 лет, и он в 5 раз старше кота Малыша. Через сколько лет Малышу будет 10 лет?
20.
Сумма возрастов трёх друзей — 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
30.
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребёнка — простое число. Сколько лет младшему?
40.
Николай на вопрос, каков его возраст, ответил, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем 2 года назад. Сколько лет Николаю?
50.
У Тани и ее родителей общий день рождения — 1 января. В январе 20011 года Таня была в 6 раз младше своей мамы, а в январе 20012 года — в 6 раз младше папы. На сколько лет папа старше мамы?

Комбинаторика

10.
В игре «Математическая абака» участвуют 7 команд. Они занимают места с первого по седьмое. Сколько у них есть вариантов занять места?
20.
Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?
30.
Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только чётные цифры. Сколько существует четырёхзначных «симпатичных» чисел?
40.
Сколькими способами можно разбить 12 человек на пары?
50.
Сколько существует десятизначных чисел, в которых имеется хотя бы две одинакоые цифры?

Оливье

10.
Длина удава — 12 м, или 48 попугаев. Какова длинна попугая?
20.
Сколько кубиков использовано для построения башни?
К задаче ''Оливье-20''
30.
Сколько квадратов натуральных чисел среди чисел 1, 2, 3, 4, ..., 2013?
40.
Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?
50.
Пять футбольных команд провели турнир: каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала оставшаяся команда?

Логика

10.
Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета на который указывает его фамилия,» — заметил брюнет. «Ты прав» — ответил Белов. Какой цвет волос у художника?
20.
Иван Иванович купил собаку. Саша думает, что эта собака — чёрный пудель, Паша считает ее белой болонкой, а Маша — белым бультерьером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет ее шерсти.
30.
Пять пловцов Андрей, Коля, Ваня, Серёжа и Гриша занимались в одной секции. Однажды в отсутствие тренера они устроили между собой соревнование. Когда же тренер, вернувшись, спросил их о результатах, то в ответ услышал следующее:
Андрей: Серёжа занял второе место. Я оказался на третьем.
Коля: Я показал самый лучший результат. Ваня занял второе место.
Ваня: Я был третьим. Коля последним.
Серёжа: Я занял второе место. Гриша вышел лишь на четвёртое место.
Гриша: Мне удалось опередить лишь одного пловца. Соревнование выиграл Андрей.
Увидев изумлённое лицо тренера, ребята признались, что пошутили: сведения, сообщённые каждым из них, содержали одно истинное и одно ложное утверждение. Тренер принялся ломать голову над тем, как же в действительности закончились соревнования. Помогите ему! (Все спортсмены показали разное время.)
40.
Один странный мальчик по четвергам и пятницам говорит только правду, по вторникам всегда лжет, а в остальные дни он может и солгать, и сказать правду. Семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. Первые шесть ответов, по порядку, были таковы: Женя, Боря, Вася, Боря, Петя, Боря. Как он ответил на седьмой день?
50.
В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. «Здесь нет ни одного честного человека» — сказал первый. «Здесь не более одного честного человека» — сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый — что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

Ребусы

10.
Решите ребус ООО + А = АУУУ, где А, У и О — разные цифры.
20.
Решите ребус ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ, где А, Х и О — разные цифры.
30.
Решите ребус КТО + КОТ = ТОК, где К, Т и О — разные цифры.
40.
Решите ребус ОДИН + ОДИН = МНОГО где О, Д, И, Н, М и Г — разные цифры.
50.
В выражении МАТЕМ + АТИКА каждая буква обозначает цифру, причем разные буквы обозначают разные цифры. Найдите максимально возможное значение этой суммы.

Ответы

Возраст Комбинаторика Оливье Логика Ребусы
10 через 8 лет 7! = 5040 25 см черный / брюнет 999 + 1 = 1000
20 44 года 55 28 кубиков белый пудель 90909 + 10101 = 101010
30 5 лет 4 · 5 · 5 · 5 = 500 44 1 — Серёжа, 2 — Ваня, 3 — Андрей, 4 — Гриша, 5 — Коля 495 + 459 = 954
40 7 лет 11 · 9 · 7 · 5 · 3 = 10395 по 24 монеты Женя 6823 + 6823 = 13646
50 на 5 лет 9 · 109 − 9 · 9! 12 очков 6 187407

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS