МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 19. Шахматы

Шахматные фигуры

В задачах 1 – 4 считается, что фигура НЕ бьёт то поле, на котором стоит.
1.
На каких полях шахматной доски может стоять ладья, если она одновременно бьёт поля:
а)
F1 и H1;
б)
C6 и F4?
Ответ. а) А1, В1, C1, D1, E1, G1; б) C4, F6.
Решение.

а) Для решения этой и следующих трёх задач удобнее всего действовать следующим образом. Сначала отметим на шахматной доске все поля, с которых ходом ладьи можно попасть на поле F1 (или, другими словами, куда можно попасть ходом ладьи с поля F1):

К задаче 1а
Затем отметим другим цветом те поля на шахматной доске, на которые можно попасть ходом ладьи с поля Н1:
К задаче 1а
Теперь у нас некоторые поля отмечены сразу двумя цветами. Это и означает, что ладья, стоящая на любом из этих полей, одновременно бьёт поля F1 и Н1. Эти поля (кроме самих полей F1 и Н1) мы и записываем в ответ.

К трём следующим задачам решениям в качестве решения будем приводить просто соответствующий рисунок без пояснений.
б)

К задаче 1б

2.
На каких полях шахматной доски может стоять слон, если он одновременно бьёт поля:
а)
C3 и D4;
б)
C6 и G6;
в)
A2 и H2?
Ответ. а) A1, B2, E5, F6, G7, H8; б) E4, E8; c) Ни на каких.
Решение.

а)

К задаче 2а

б)

К задаче 2б

в) Один и тот же слон не может одновременно бить поля А2 и Н2, потому что они разных цветов, а слон всегда бьёт только поля одного цвета. Впрочем, этот пункт можно решить тем же способом, что и два предыдущих (и заметить, что ни одно поле не будет отмечено двумя цветами сразу).

3.
На каких полях шахматной доски может стоять конь, если он одновременно бьёт поля:
а)
G1 и H2;
б)
D3 и D5;
в)
C2 и F5?
Ответ. а) F3; б) B4, F4; в) D4, E3.
Решение.

а)

К задаче 3а

б)

К задаче 3б

в)

К задаче 3в

4.
На каких полях шахматной доски может стоять ферзь, если он одновременно бьёт поля:
а)
Е3 и G5;
б)
A1 и Н8?
Ответ. a) C1, C5, D2, E5, E7, F4, G1, G3, H6; б) A8, B2, C3, D4, E5, F6, G7, H1.
5.
В верхних углах доски 3×3 стоят чёрные шахматные кони, а в нижних — белые. Кони могут ходить по шахматным правилам. Поменяйте коней местами: добейтесь того, чтобы в нижних углах оказались чёрные кони, а в верхних — белые.
Решение. Последовательность ходов, изображённая на рисунке ниже, поворачивает картинку на 90°. Аналогичная последовательность ходов повернёт её ещё на 90°, что и приведёт к желаемому результату.
К задаче 5
6.
Доска имеет форму креста, который получается, если из квадрата 4×4 убрать угловые клетки. Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу?
Ответ. Можно.
Решение. Возможный порядок обхода конём этой доски показан на рисунке.
107
12529
38116
14
7.
На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?
Ответ. Четыре.
Решение. Если ладей хотя бы 7, то они бьют уже 63 поля (7 вертикалей и 7 горизонталей), и слоны не помещаются. Если ладей 6, а слонов 4, можно, например, поставить слонов на поля А2, А8, Н2, Н8, а ладей — на поля B6, C5, D7, E3, F1, G4, и фигуры не будут бить друг друга.

Шахматная раскраска

8.
По шахматной доске ползает улитка. За минуту она переползает из одной клетки на соседнюю с ней по стороне клетку. Спустя некоторое время улитка приползла вновь в ту клетку, где была первоначально. Докажите, что это произошло через чётное число минут.
Решение. Каждую минуту меняется цвет клетки, на которой сидит улитка. Если улитка вернулась в исходную клетку, то цвет клетки поменялся чётное число раз.
9.
На каждой из клеток доски размером 9×9 сидел жук. В полдень каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку доски. Докажите, что теперь по крайней мере одна клетка на доске будет свободной.
Решение. Покрасим доску в шахматном порядке так, чтобы было 40 чёрных полей и 41 белое. В полдень жуки, сидевшие на чёрных клетках, переползут на белые клетки, и наоборот. Поскольку белых клеток 41, а чёрных жуков 40, одна белая клетка останется свободной.
10.
На шахматной доске стоит конь. Может ли он через:
а)
4;
б)
5;
в)
2013 ходов вернуться на исходное поле?
Ответ. а) Да; б, в) нет.
Решение.

а) Например, если конь два раза сходит туда-сюда.

б, в) При каждом ходе коня меняется цвет клетки, на которой он стоит. Поэтому через нечётное число ходов конь окажется на клетке другого цвета, чем первоначальная. Это, в частности, означает, что он не сможет вернуться на исходную клетку через нечётное число ходов.

11.
Тридцать пять хулиганов вышли на демонстрацию с шариками и выстроились в пять колонн по семь человек. По команде каждый проткнул иголкой шарик своего соседа (спереди, сзади или сбоку).
а)
Какое наименьшее число целых шариков могло при этом остаться?
б)
Могло ли уцелеть ровно 23 шарика?
Ответ. а) Один; б) могло.
Решение.

а) Покрасим шарики и самих хулиганов в шахматном порядке. Каждый чёрный хулиган должен лопнуть один белый шарик, и наоборот. Если, скажем, белых хулиганов 17, а чёрных 18, то чёрных шариков больше, чем белых хулиганов. Поэтому один чёрный шарик всегда уцелеет. Ну а если все хулиганы, кроме одного, разобьются на пары и в парах будут лопать шарики друг другу, как раз уцелеет ровно один шарик.

б) Так будет, если несколько хулиганов будут лопать один и тот же шарик. Введём для хулиганов и их шариков обозначения, как на шахматной доске: вертикали обозначим латинскими буквами от А до Е, а горизонтали — цифрами от 1 до 7. Пусть, например, хулиганы лопнули чёрные шарики В2, В4, В6, D2, D4, D6 и белые шарики A2, B5, B7, D1, D3, E6. Тогда как раз уцелеет 35 − 12 = 23 шарика.


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS