МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Занятие 5. Логика

1.

По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:
1) Если A не виновен или B виновен, то C виновен.
2) Если A невиновен, то C не виновен.
Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?

2.

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы — всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?

3.

Предположим, что вы один из жителей острова рыцарей и лжецов. Вы полюбили девушку и хотите жениться на ней. Но у вашей избранницы странные вкусы: по каким-то непонятным причинам она не желает выходить замуж за бедного и прочит себя в жены только богатому (для удобства мы будем предполагать, что все на острове делятся либо на богатых, либо на бедных). Вам разрешается сказать избраннице лишь одну фразу. Как одной-единственной фразой убедить вашу возлюбленную, что вы: а) богатый лжец? б) богатый рыцарь в) просто богатый (она не должна понять, рыцарь вы или лжец)

4.

Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

5.

В конференции участвовало 100 человек — химики и алхимики. Каждому был задан вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников — химиков или алхимиков?» Когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервался. Алхимики всегда лгут, а химики всегда говорят правду. Сколько химиков среди участников?

6.

В доме, который был заселён только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчёте указал: «Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет». Этот отчёт был неверен. Почему?

7.

На доске выписаны 20 единиц. Два игрока по очереди ставят между ними знаки «+» и «·». После того, как все промежутки заполняются, значение выражения вычисляется. Если результат четный, выигрывает первый, если нечетный, то — второй. Кто выиграет? А если единиц было 21?

8.

Можно ли квадрат разрезать на прямоугольники, никакие два из которых не имеют общей стороны?