МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Руководители Алексей Сергеевич Воропаев и Юрий Александрович Цимбалов
2010/2011 учебный год

Занятие 13 (11 декабря 2010 года). Математическая карусель

Правила игры

Правила игры.

Математическая карусель — командное соревнование в решении задач. Всем командам, участвующим в карусели, предлагается в строго определенном порядке (одинаковом для всех команд) один и тот же набор задач, к которым достаточно указывать верные ОТВЕТЫ. На обратной стороне листочка с условием задачи надо написать ответ и сдать листочек преподавателю.
Система подсчета баллов такова, что условием успешного выступления не обязательно является решение большого количества задач. Важнее дать как можно больше верных ответов ПОДРЯД. Подробнее о правилах начисления баллов смотрите далее.

Ход игры

Во время игры команда получает очередную задачу, решает ее и дает ответ. Независимо от результата (верный ответ или нет), команда получает следующую задачу. И так далее. Время на решение одной задачи не ограничено, определено только общее время проведения карусели. Игра для команды оканчивается, если у нее кончились задачи или истекло общее время, отведенное для игры.

Подведение итогов игры

Места распределяются согласно количеству набранных баллов. Если команды имеют равное количество баллов, то выше ставится та, у которой больше верно решенных задач.

Начисление баллов

Первая задача стоит 3 балла.
Если к задаче дан верный ответ, то команда получает ее стоимость, а следующая задача будет стоить на 1 балл больше.
Если на задачу дан неверный ответ, то команда получает за решение 0 баллов, а следующая задача будет стоить на 1 балл меньше, но не менее 3 баллов.

Например, команда, решившая 6 задач подряд, получит 3+4+5+6+7+8=33, а команда, решившая 10 задач через одну, получит только 3+…+3=30.

1.: Какое двузначное число увеличивается в 4,5 раза, если в нём поменять местами цифры?
2.: На листе бумаги нарисованы 12 точек и каждая соединена ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков?
3.: Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры?
4.: Найдите наименьшее натуральное число, большее 1, которое при делении на 3, 4, 5, 6, 8 и 9 даёт в остатке 1.
5.: Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
6.: Сколько простых чисел находится в промежутке от 1 до 100?
7.: Отцу — 41 год, старшему сыну — 13 лет, дочери — 10 лет, а младшему сыну — 6 лет. Через сколько лет возраст отца окажется равным сумме лет его детей?
8.: У скольки трёхзначных чисел средней цифрой является 0?
9.: Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей.)
10.: В стране Тили-Мили-Трямдии 2010 городов. Некоторые города соединены дорогами. При этом для любой пары городов существует ровно один «маршрут», по которому можно проехать из одного города в другой. Сколько всего дорог в Тили-Мили-Трямдии?
11.: Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами (т.е. монетами в 1, 2 или 5 копеек)?
12.: Найдите хотя бы одно двузначное простое число, ни одна из цифр которого не является простым числом.
13.: Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
14.: На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2011?
15.: Трёхзначное число начинается с восьмёрки. Если восьмёрку переставить в конец числа, то число уменьшится на 486. Найдите это число.
16.: Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба. Он ответил: "Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост". Сколько весила рыба?
17.: Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево.
18.: Найдите три простых числа, если одно из них равно разности кубов двух других.
19.: Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13.
20.: Тетушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше, когда тетушке Маше было столько же лет, сколько сейчас Паше?
21.: Футболисты команды «Малый Мехмат» провели три игры, в которых они забили три мяча, а пропустили один. Сколько очков они могли набрать в этих трёх играх? (За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0.) Указать надо все варианты.
22.: На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5×6?
23.: На какое наибольшее количество неравных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5×5?
24.: 10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
25.: Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число? (По правилам ребуса, одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным — разные).
26.: На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?
27.: Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа? Укажите все варианты!
28.: Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 8×8 (считая сам квадрат 8×8)?
29.: Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел (порядок слагаемых не важен)?
30.: Сколько раз в году может встречаться пятница 13-е?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!