МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Занятие 26 (16 апреля 2011 года). Вероятность — 1.01

1.

Четверо друзей хотят бросить жребий, кому идти в лес за дровами. Как им это сделать, если у них есть только одна монета?

2.

Тест состоит из 10-ти вопросов, на каждый из которых есть 4 варианта ответа. Если двоечнику Васе удаётся списать ответ на вопрос у отличника Пети, он отвечает на вопрос верно, иначе отвечает наугад. В конце года оказалось, что Вася ответил верно на половину всех вопросов. Какую часть вопросов Вася списал?

3.

8 ладей случайно ставятся на доску. Какова вероятность того, что они не бьют друг друга?

4.

У любопытного школьника есть три компьютера: К1, К2, К3. К1 всегда отвечает верно, К2 — всегда лжет, К3 — отвечает верно с вероятностью ⁴/₇. Школьник задает вопрос „да-нет”, потом читает ответ наугад выбранного компьютера. Какова вероятность получить правильный ответ?

5.

В покере каждому игроку раздаётся по 5 карт. Всего карт 52 (4 масти и достоинства от двойки до туза). Какова вероятность получить a) пару (две карты одного достоинства); б) две пары; в) тройку; г) стрит (5 карт с достоинствами, идущими подряд); д) фул-хауз (пара и тройка); е) флэш (5 карт одной масти); ё) каре (четыре карты одного достоинства); ж) стрит флэш; з) стрит флэш роял (карты от десятки до туза одной масти); и) ни одну из этих комбинаций?

6.

Десять учеников стоят перед экзаменом у дверей класса. На столе — 10 различных билетов. Каждый должен зайти и взять один из (оставшихся) билетов. Миша не знает один из этих 10 билетов. Какова вероятность того, что именно этот билет ему попадётся, если Миша зайдёт а) первым; б) последним; в) шестым?

7.

(О вреде подхалимства) В жюри из трех человек окончательное решение выносится большинством голосов. Председатель жюри и второй член жюри принимают правильное решение независимо с вероятностями 70% и 90%, а третий для вынесения решения бросает монету. Как изменится для жюри вероятность вынести правильное решение, если третий начнет копировать решение председателя?

8.

Три завода выпускают одинаковые изделия. Первый производит 50% всей продукции, второй — 20% , третий — 30% . Первый завод выпускает 1% брака, второй — 8%, третий — 3%. Выбранное наугад изделие — бракованное. Какова вероятность того, что оно со второго завода?