МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Математическая карусель (20.01.2007)

1.

В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

2.

Сколько знаков из (+, –, ×, : ) можно поставить вместо «?», чтобы значение выражения 2× 4× 6× … × 1000 ? 1× 3× 5× … ×999 было целым и делилось на 1001?

3.

Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами?

4.

Шапокляк в 5 раз тяжелее Чебурашки и на 30 килограммов легче Гены. Сколько весит Чебурашка, если они все трое вместе весят 140 килограммов?

5.

Куб со стороной 216 см разрезали на маленькие кубики со стороной 6 см. Сколько кубиков получилось?

6.

Даны 10 чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами?

7.

Сколько существует различных положений доминошки 1×2 по линиям сетки на доске 8×8?

8.

Разрежьте квадрат 10×10 клеток на 16 прямоугольников 2×3 и одну фигуру из 4 клеток типа буквы «Г».

9.

Куб с ребром длиной 5 м разрезан на кубики, ребро каждого из которых равно 2 см. Эти кубики выложили в один сплошной ряд. Чему равна длина этого ряда?

10.

Копия скульптуры в половину роста весит 5 тонн. Сколько весит скульптура из того же материала в полный рост?

11.

На острове рыцарей и лжецов живут 2007 человек. Во время социологического опроса каждый заявил: "Среди остальных островитян более половины – лжецы". Сколько лжецов живет на острове?

12.

Рассмотрим ряд из первых ста «симметричных» десятичных дробей: 1,1; 2,2; …; 19,91; 20,02; 21,12; …; 100,001. Какое ми-нимальное значение (по абсолютной величине) может принимать разность соседних чисел этой последовательности?

13.

При каком наименьшем целом А существует целое число В такое, что выполняются неравенства:

А < B < 2A < 3B < 4A < 5B < … < 2006B < 2007A?

14.

Сколько различных натуральных делителей имеет число 2007?

15.

Точки А и В имеют на числовой прямой координаты (–1) и 2000 соответственно. Найдите координаты точек, делящих отрезок АВ на 2 части, одна из которых в два раза длиннее другой.

16.

Сколько знаков после запятой в десятичной записи числа

1/1024000?

17.

Сколько решений имеет ребус-неравенство ab<bc<ca в двузначных числах? ( a, b, c - различные цифры)

18.

Решите в простых числах уравнение x² + y²=z − 16.