МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 9. Раскраски (09.12.2006)

1.

а)

Можно ли квадрат 8×8 без левой нижней и левой верхней угловых клеток разрезать на доминошки 1×2?

б)

Можно ли такой же квадрат, но без левой нижней и правой верхней угловых клеток, разрезать на доминошки?

2.

Может ли шахматный конь обойти доску 5×5, начав в левом нижнем углу и закончив в соседней по стороне клетке, побывав при этом в каждой клетке доски ровно один раз?

3.

Можно ли прямоугольник 5×9 разрезать на уголки из трёх клеток?

4.

Можно ли квадрат 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в виде буквы «Т»?

5.

а)

Можно ли замостить доску 8×8 полосками 1×4?

б)

Тот же вопрос для доски 10×10.

6.

Для того, чтобы выложить дно прямоугольного бассейна привезли необходимое число плиток в виде квадратиков 2×2 и прямоугольников 1×4. Один квадратик потеряли и взяли вместо него прямоугольник. Можно ли будет теперь выложить дно бассейна?

7.

Из доски 29×29 вырезали 99 квадратиков размером 2×2 по линиям сетки. Докажите, что можно вырезать ещё один такой же квадратик.

8.

Через клетчатый квадрат 100×100 проведено по линиям сетки несколько прямых. Образовавшиеся прямоугольные части раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Докажите, что количество клеток каждого цвета чётно.