МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 10. Перебор (16.12.2006)

1.

Как-то встретились мудрец, хитрец и лжец. (Известно, что мудрец всегда говорит правду, лжец – лжёт, а хитрец, если ему сказали правду, говорит правду, если ложь – лжёт, а если он говорит первый, то лжёт.) Между ними состоялся разговор:
Первый сказал второму: «Ты хитрец.»
Второй ему ответил: «Ты лжёшь, это ты – хитрец.»
На что третий возразил: «Вы оба лжёте, хитрец – это я!
Определите, кто из них кто.

2.

Перечислите все четвёрки натуральных чисел, дающих в сумме 15.

3.

В зоопарке живут 5 бегемотов, массой 1500 кг, 1020 кг, 800 кг, 750 кг, 600 кг. Требуется увезти некоторых из них на машине грузоподъёмностью 3 т, загрузив её максимально, но не перегрузив. Каких бегемотов нужно погрузить?

4.

Сколько существует различных а) тетрамино; б) пентамино? (Тетрамино – это связная фигура, состоящая из 4 клеток, вырезанная из клетчатого листа бумаги по линиям сетки. Пентамино - аналогичная фигура, но состоящая из 5 клеток.)

5.

Летела стая одноголовых сороконожек и трёхглавых драконов. Вместе у них 26 голов и 298 ног. Сколько ног у дракона?

6.

Решите ребус: КОКА+КОЛА=ВОДА.

7.

Можно ли расставить на границе треугольника натуральные числа от 1 до 9: три числа в вершинах и по два внутри каждой из сторон – так, чтобы сумма чисел по всем сторонам треугольника была одной и той же, а сумма чисел в вершинах равнялась: а) 5; б) 6; в) 9; г) 10?

8.

Посчитайте количество квадратов на рисунке с вершинами в отмеченных точках.