МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 8. Задачи на составление уравнений (02.12.2006)

1.

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

2.

Малышу и Карлсону дали по одинаковому пирогу. Карлсон начал есть свой пирог на минуту позже Малыша, а через две минуты после этого оказалось, что Карлсон уже съел столько, сколько еще осталось съесть Малышу. Докажите, что если бы Малыш и Карлсон ели один пирог вдвоем, то они управились бы с ним меньше, чем за три минуты.

3.

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся оказалась равна 2002. Какое число стёрли?

4.

Один мальчик 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною (полных) месяцев и числом (полных) лет впервые стала равна 144». Когда День рождения этого мальчика?

5.

Сумма двух делителей числа 160000 равна 1025. Найдите эти делители.

6.

При проверке диктанта в 7 классе оказалось, что грубые ошибки составляют более четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал на 2 негрубые ошибки больше, то число грубых ошибок стало бы ровно в 15 раз меньше, чем негрубых. Докажите, что по крайней мере треть класса написала диктант без ошибок.

7.

Футбольные матчи Зубило-Дробило, Дробило-Крокодило и Крокодило-Зубило оказались очень результативными. Зубило в сумме забило 60 голов, Дробило пропустило 80, а Крокодило забило столько же, сколько и пропустило. Докажите, что в матче Дробило-Крокодило было забито не менее 40 голов.