МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 21. Кто больше?(15.04.2006)

1.

Поставьте вместо звездочек различные цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма дробей равнялась а) как можно большему числу; б) как можно меньшему числу.

2.

Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством.

3.

Найдите как можно больше решений ребуса ТРОС + СТАР = КРУПА.

4.

Расставьте на шахматной доске как можно меньше коней так, чтобы они били все черные поля.

5.

Получите число 2006 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр (допускаются 4 арифметических действия и скобки).

6.

На листе бумаги отмечены несколько точек так, что для каждой из них ровно n из отмеченных точек лежит на расстоянии 1. Нарисуйте такую картинку для как можно большего n.

7.

Разбейте прямоугольник 1×3 на возможно меньшее число квадратов так, чтобы среди них не нашлось трёх равных.

8.

Придумайте как можно более длинную цепочку различных слов (существительных, единственного числа, именительного падежа, не имен собственных) так, чтобы первые три буквы очередного слова совпадали с последними тремя буквами предыдущего, например корОЛЬ - ОЛЬха.

9.

Расставьте на шахматной доске как можно большее число ладей так, чтобы каждая била нечётное число других.

10.

Нарисуйте как можно больше прямоугольников, ни один из которых нельзя покрыть всеми остальными вместе.