МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Занятие 11. Кто больше?(28.01.2006)

1.
В примере 60 + 40:4 − 2 расставьте скобки так, чтобы получился а) как можно меньший; б) как можно больший результат.
2.
Разместите в квадрате 10×10 как можно больше фигур-скобок, изображённых на рисунке.
скобка

Ответ. Наибольшее число скобок — 16.
Решение. 17 скобок разместить нельзя, так как они «занимают» 102 клетки.
16 скобок

3.
Используя известные математические символы, получите число 2006 с помощью как можно меньшего количества единиц.
4.
Найдите как можно меньшее четырехзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)
Решение. Поскольку C > P, C > 1. Так как мы ищем наименьшее число, попробуем взять P=1, C=2 и E=0. Тогда M > 2. Случай CEEM=2003 возможен: 35 + 1968=2003 или 38 + 1965=2003.
5.
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Покрасьте как можно больше клеток доски таким способом.
Ответ. Можно покрасить 33 клеточки.
6.
Числа на клетчатой доске 8×8 можно ставить следующим образом. Сначала ставится число 1 в любую клетку. Потом ставится число 2 таким образом, чтобы фигура из клеток 1 и 2 имела ось симметрии. Затем ставится число 3 так, чтобы фигура из клеток 1, 2 и 3 имела ось симметрии. И так далее. Поставьте как можно больше чисел.
Ответ. Можно поставить 28 чисел.
7.
В одной из вершин куба сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они «поражают» любые три вершины куба. Если они не попали в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за как можно меньшее число залпов.
Ответ. Минимальное число залпов — четыре. Охотники обязательно попадут в зайца, сделав следующие залпы: (CFH), (BDE), (DEG), (ACF). (Порядок залпов важен!)
Решение.
обозначения вершин кубика

Покрасим вершины A, C, F и H в чёрный цвет, а остальные вершины — в белый. Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета. Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета. Сделаем первый залп по вершинам C, F и H. Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в него, либо заяц находился в вершине A. В последнем случае после залпа заяц перебежит в одну из трех соседних вершин, и залп (BDE) обязательно достигнет цели. Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он снова окажется в белой вершине. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы (DEG), а потом (ACF) обязательно поразят зайца.

Кто больше:

ФамилияИмяПримерыДоказательстваСУММА
ЗаводовАлексей154055
РешетниковИван103040
ПодольскийАлександр182038
СалахетдиновРуслан172037
ЖуковГеоргий162036
ЖурихинаАнастасия112031
КондаковДаниил102030
ЛандоАндрей62026
КакуринДаниил52025
КоротовДенис22022
ГорбачМихаил91019
АржаковаЕлизавета81018
АфанасьеваАнастасия81018
ДорофеевЕвгений81018
ПетринАлександр81018
ГребеникНиколай61016
ИзотоваИрина61016
КирилловПавел61016
СтоляровАрсений16016
ЛевинАлександр51015
ОреховаАлена51015
СущенкоПавел808
НиколаевАндрей505
ДовжикВиктор303
ЗыбиновНикита303
ГончаренкоИван000
ДовжикСергей000

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS