МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Занятие 14. Попробуй, реши! (25.02.2006)

1.
В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Диме и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?
2.
Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
3.
Петр, пробираясь огородами до Никиты, сделал себе москитную сетку, в которой ровно 100 узелков, и любые два узелка соединены ниточкой. Сколько ниточек потратил Петр на это бесполезное занятие?
4.
Чипполино устроился садовником к графине Вишне. Графиня установила для него повременную форму оплаты труда, при которой тарифная ставка в час составляла 3 монеты. Чипполино работал несколько дней по 6 часов, а несколько дней — по 8 часов, и заработал 78 монет. Сколько дней он мог работать по 6 часов?
Ответ. 3 дня.
Решение. Так как в час Чипполино зарабатывал по 3 монеты и всего заработал их 78, то он отработал 26 часов. Пусть a — количество дней, в которые Чипполино работал по 6 часов, b — количество дней, в которые он работал по 8 часов. Тогда
6a + 8b = 26.
Из этого следует, что
3a + 4b = 13.
Значит, выражение 4b может быть равно 0, 4, 8 или 12, то есть b равно 0, 1, 2 или 3. Рассмотрим все возможные случаи для значения b:
b = 0 ⇒ 3a + 4 · 0 = 13 ⇒ 3a = 13
b = 1 ⇒ 3a + 4 · 1 = 13 ⇒ 3a = 9
b = 2 ⇒ 3a + 4 · 2 = 13 ⇒ 3a = 5
b = 3 ⇒ 3a + 4 · 3 = 13 ⇒ 3a = 1
Только во втором случае a принимает целое значение, равное 3. Таким образом, Чипполино мог работать по 6 часов 3 дня.
5.
На одном пруду расцвела лилия. С тех пор каждый день количество лилий на пруду увеличивалось вдвое, и на двадцатый день весь пруд покрылся цветами. На какой день цветами была покрыта половина пруда?
6.
На олимпиаду по математике пришло 2006 школьников. Вася решил одну задачу. Известно, что число участников,
  • решивших хотя бы пять задач, в 4 раза больше, чем решивших шесть задач;
  • решивших хотя бы четыре задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы пять задач;
  • решивших хотя бы три задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы четыре задачи;
  • решивших хотя бы две задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы три задачи;
  • решивших хотя бы одну задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы две задачи.
  • Сколько участников не решило ни одной задачи?
7.
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить квадрат. Сделайте это двумя способами.
ММО8

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS