МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Разрежьте 5-клеточный крест на части и сложите из них квадрат.

Разрежьте прямоугольник 1 × 5 на 5 частей, из которых сложите квадрат.

Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.

Можно ли разрезать квадрат 8 × 8 на части, из которых складывается прямоугольник 5 × 13?

Разрежьте квадрат 7 × 7 на
 a) квадраты 4× 4, квадрат 3 × 3 и 4 равных прямоугольных треугольника;
 б) один квадрат и 4 прямоугольных треугольника, равных треугольникам из a).
 в) Найдите размер квадрата в б).

Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что добавив к ним а) один квадрат со стороной c; б) два квадрата со сторонами a и b, можно будет составить квадрат со стороной a + b.

Докажите Теорему Пифагора. В любом прямоугольнм треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено равенство a² + b² = c².

Разрежьте квадрат на несколько частей и сложите из них
 a) два равных квадрата;
 б) 8 равных квадратов;
 в) равные треугольники, из которых можно составить два различных квадрата.

Перекроите квадрат в три равных меньших квадрата.

Пусть a² + b² = c². Перекроите квадрат со стороной c в два квадрата со сторонами a и b (число частей не должно зависеть от a и b).

Пусть каждая спичка имеет длину 1 дюйм. Сложите из 12 таких спичек одну фигуру площади 4 кв. дюйма.