МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

В городе Глупове живут только полицейские, воры и обыватели. Полицейские всегда врут обывателям, воры - полицейским, а обыватели - ворам. Во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды несколько глуповцев водили хоровод и каждый сказал своему правому соседу: «Я - полицейский». Сколько обывателей было в этом хороводе?

У Маши есть мешок с конфетами трёх видов: шоколадные, ириски и леденцы. Она знает, что если вынуть любые 100 конфет из мешка, то среди них обязательно найдутся конфеты всех трёх видов. Какое наибольшее количество конфет может быть в мешке у Маши?

В бак, имеющий форму куба, выливают ведро воды (10 литров). Каков будет уровень воды в баке, если ребро куба имеет длину 1 метр?

Винни-Пух и Пятачок играют в слова. Винни-Пух придумал 10 слов, а Пятачок - только 5. Они по очереди называют по одному слову, не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Винни-Пух, а выиграл Пятачок. Придумайте за них слова и укажите, в каком порядке они могли их называть.

Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал 2 подъезда и добавил 3 этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать еще 2 подъезда и добавить еще 3 этажа. Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей, а на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник шириной 200 и высотой 100 клеток. Его закрашивают по клеткам, начав с левой верхней и идя по спирали (дойдя до края или уже закрашенной части, поворачивают направо, рис. 2). Какая клетка будет закрашена последней? (Укажите номер её строки и столбца. Например, нижняя правая клетка стоит в 100-й строке и 200-м столбце.)

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.