МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Занятие 8.  Делимость

1.  

Фея Фёкла вычислила число 100!=1·2·3·4·...·100. У полученного числа посчитала сумму цифр, у нового числа опять посчитала сумму цифр, и так далее, до тех пор, пока не получилось однозначное число. Какое однозначное число получила фея Фёкла?

Ответ   Указание 1   Указание 2

 
2.  

Фея Федосья начала считать пальцы на своей руке от большого до мизинца, потом развернулась и продолжила счет (теперь большой стал девятым), потом опять развернулась. Так она считала до 2004. Выучившая математику Фёкла сразу догадалась, на каком пальце закончился счет. А вы?

Ответ   Указание 1   Указание 2

 
3.  

Помогите фее Февронье решить ребус:

3 × 1xy = z36
Ответ   Указание

 
4.  

Теперь Февронья ищет такие нечётные числа a, b, c и d, что (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1. Удастся ли ей это сделать?

Ответ   Решение

 
5.  

А этот ребус Февронья долго не могла решить:

АБ × ВГ = ДДЕЕ.
А имеет ли он решение?
Ответ   Указание

 
7.  

У фей Федосьи и Фёклы есть много одинаковых лоскутков в форме уголков из трёх клеток. Фёкла хочет сшить себе плед 5×5, а Федосья — 7×7. У кого из них плед получится?

Ответ   Указание

 
7.  

Федосья заметила, что если к любому трёхзначному числу приписать все его цифры в обратном порядке, то получится число, кратное 11. Например, 120021=11·10911. Докажите это! Останется ли свойство верным для четырёхзначных чисел?

Указание

 
8.  

Фея Флорентина плавает в бассейне. Она решила проплыть вдоль бассейна туда и обратно n раз. Каждый раз, вернувшись на старт, она считает, какую долю тренировки уже завершила (эта доля равна k/n, где k — число кругов, которые она уже проплыла). Фёкла заметила, что если k — составное число, то эта дробь сократима (она может сокращаться и при простом k, но не обязательно). Какое наибольшее число n может иметь это свойство?

Ответ

 


Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS